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试题

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试题

2024北京广渠门中学初三一模

数学

一、选择题（每题2分，共16分）

1.下列立体图形中，主视图是圆的是（）

A. B. C. D.

2.某种冠状病毒的直径120纳米，1纳米米，则这种冠状病毒的直径（单位是米）用科学记数法表示为（）

A.米 B.米 C.米 D.米

3.如图，，垂足为E，则下面的结论中，不正确的是（）

A.点C到的垂线段是线段 B.与互相垂直

C.与互相垂直 D.线段的长度是点D到的距离

4.已知一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的4倍多30°，这个多边形是（）

A.十边形 B.十一边形 C.十二边形 D.十三边形

5.阅读下面材料：数轴是数形结合思想的产物．有了数轴以后，可以用数轴上的点直观地表示实数，这样就建立起了“数”与“形”之间的联系．在数轴上，若点，分别表示数，，则，两点之间的距离为．反之，可以理解式子的几何意义是数轴上表示实数与实数3两点之间的距离．则当有最小值时，的取值范围是（）

A.或 B.或 C. D.

6.为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学生中，有3名女学生，1名男学生，则从这4名学生中随机抽取2名学生，恰好抽到2名女学生的概率为（）

A. B. C. D.

7.李老师是一位运动达人，他通过佩戴智能手环来记录自己一个月（30天）每天所走的步数，并绘制成如右统计表：在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）

A.1.6，1.5 B.1.7，1.6 C.1.7，1.7 D.1.7，1.55

8.某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．现测得不同时刻的与的数据如表：

时间分钟

含药量毫克

则下列图象中，能表示与的函数关系的图象可能是（）

A. B.

C. D.

二、填空题

9.在函数中，自变量的取值范围是___________．

10.方程组的解是___．

11.关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根．请你写出一个满足条件的m值：m=______．

12.如图，为估算某鱼塘的宽的长，在陆地上取点C，D，E，使得A，C，D在同一条直线上，B，C，E在同一条直线上，且．若测得的长为，则的长为____________m．

13.已知点在反比例函数的图象上，且，则k的值可以是__________．（只需写出符合条件的一个的值）

14.如图，在中，点D在上（不与点A，B重合），过点D作交于点E，若，则__________．

15.在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数的图象与直线的交点的纵坐标为2，则该图象与直线的交点的横坐标为___．

16.围棋是一种起源于中国的棋类游戏，在春秋战国时期即有记载，围棋棋盘由横纵各19条等距线段构成，围棋的棋子分黑白两色，下在横纵线段的交叉点上．若一个白子周围所有相邻（有线段连接）的位置都有黑子，白子就被黑子围住了．如图1，围住1个白子需要4个黑子，固住2个白子需要6个黑子，如图2，围住3个白子需要8个或7个黑子，像这样，不借助棋盘边界，只用15个黑子最多可以围住___个白子．

三、解答题（本题共68分，第17－21题，每小题5分，第22－23题，每小题6分，第24题5分，第25－26题，每小题6分，第27－28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17.计算：．

18.解不等式，并写出其正整数解．

19.已知，求代数式的值．

20.已知：如图，A为上的一点．

求作：过点A且与相切的一条直线．

作法：①连接OA；

②以点A为圆心，OA长为半径画弧，与的一个交点为B，作射线OB；

③以点B为圆心，OA长为半径画弧，交射线OB于点P（不与点O重合）；

④作直线PA．

直线PA即为所求．

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：连接BA．

由作法可知．

∴点A在以OP为直径的圆上．

∴（）（填推理的依据）．

∵OA是的半径，

∴直线PA与相切（）（填推理的依据）．

21.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求a的取值范围；

（2）若a为正整数，求方程的根．

22.已知：如图，在四边形中，，垂足为M，过点A作，交的延长线于点E．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若，求的长．

23.如图，中，平分交于，以为直径的交于点，交于点．

（1）求证：是切线；

（2）连接交与、连接交于，连接，若的半径为，，求和的长．

24.有这样一个问题：探究函数的性质．

（1）先从简单情况开始探究：

①当函数为时，随