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第二章习题

习题一

1.1证明推移算子的性质(6).

证明：见课本

1.2设()是的阶多项式,证明(1−)()是的−1阶

多项式.

σ

证明：设=,则

=0

1−=1−෍=෍−෍

=0=0=0

=෍−෍−1

=0=0

−1

=෍−෍(++⋯+)

10

=0=0

上式中第一部分中的系数为,第二部分中的系数为

−,所以1−的最高次幂的系数为0,得证.

2

1.3对于二阶差分方差(1−−)=0和以下各

12

种情况，分别给出实值通解{}.

2

(1)=1−−有两个不同的实根;

12

(2)()有相同的实根;

(3)()有一对共轭根.

−−

解答：(1)设,为两个不同实根,则基础解为和,

1212

−−

从而实值通解为+;

12