2022年中考数学九年级一轮复习：三角形综合练习题.docx

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2022中考数学九年级一轮复习：三角形综合练习题

一、单选题

1．已知锐角△ABC，AB＝AC，AD是BC边上的高，则下列结论正确的是（）

A．∠BAC＞∠B B．∠B＞∠DAC C．∠BAC＞∠C D．∠BAD＞∠C

2．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以AB、AC为斜边向外作等腰直角三角形，它们的面积分别记作S1与S2，若S1＝16，S2＝25，则BC的长为（）

A．4 B．6 C．8 D．10

3．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（）

A．a＝3，b＝4，c＝5 B．a＝b，∠C＝45°

C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．a＝，b＝，c＝2

4．如图，在中，BE是的平分线，CE是外角的平分线，BE与CE相交于点E，若则的度数是（）

A．15° B．30° C．25° D．20°

5．如图，在△ABC中，AC＝BC＝10，∠ACB＝4∠A，BD平分∠ACB交AC于点D，点E，F分别是线段BD，BC上的动点，则CE＋EF的最小值是（）

A．2 B．4 C．5 D．6

6．如图，正方形ABCD的边长为3，将长为2的线段QF的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，在AB上滑动，同时点F在BC上滑动，当点F到达点C时，运动停止，那么在这个过程中，线段QF的中点M所经过的路线长为（）

A． B． C． D．

7．如图，在菱形ABCD中，，，为等边三角形点E，F分别在菱形的边BC，CD上滑动，且E，F不与B，C，D重合，则四边形AECF的面积是（）

A．4 B． C．8 D．

8．如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边DCE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：①ACD≌BCE；②CP=CQ；③PQAE；④BO=OE；⑤∠DOE=60°，恒成立的结论有（）

A．①②③⑤ B．①③④⑤ C．①②③④ D．①③⑤

9．如图，和均为等腰直角三角形，且，点、、在同一条线上，平分，连接．以下结论：①；②；③；④；⑤．正确的有（）

A．个 B．个 C．个 D．个

10．如图，正方形中，点E，F分别为边，上的点，连接，，与对角线分别交于点G，H，连接．若，则下列判断错误的是（）

A． B．

C．E，F分别为边，的中点 D．

二、填空题

11．在中，，BD是AC边上的高，且，则______．

12．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到ΔAB1C1，连接BC1，则BC1的长为____．

13．如图，直角三角形ABC中，∠A=30°，BC=1，AC=，BD是∠ABC的平分线，点P是线段BD上的动点，求的最小值_______．

14．如图，菱形ABCD中，AB＝12，∠BAD＝60°，E为线段BC的中点．若点P是线段AB上的一动点，Q为线段AD上一点，则PQE的周长的最小值是_______．

15．如图，在等边三角形ABC中，点E、F分别是边AB、AC上两点，将△ABC沿EF翻折，点A正好落在线段BC上的点D处，若BD＝3CD．若AE＝13，则点C到线段DF的距离是____．

三、解答题

16．关于的一元二次方程，其中，，分别为三边的长，若方程有两个相等的实数根．

（1）试判断的形状，并说明理由．

（2）若，，直接写出的面积是______．

17．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE，DE分别交BC，AC于点F，G，连接AF．

（1）求证：∠C＝∠E；

（2）若∠CAE＝24°，求∠AFB的度数．

18．如图所示，已知点A，C分别在∠GBE的边BG，BE上，且AB＝AC，AD∥BE，∠GBE的平分线BD与AD交于点D，连接CD．

（1）求证：AC＝AD；

（2）猜想：∠BAC与∠BDC之间有何数量关系，并对你的猜想加以证明．

19．已知关于x的方程b（x2﹣1）＋2ax＋c（x2＋1）＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．

（1）若x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状；

（2）若△ABC是等边三角形，试求这个方程的根；

（3）若方程有两个相等的实数根，且a＝5，b＝12，求c的值．

20．如图，在正方形ABCD中，点G是对角线上一点，CG的延长线交AB于点E，交DA的延长线于点F，连接AG．

（1）求证：AG＝CG；

（2）求证：△AEG∽△FA