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九年级数学上册-解直角三角形及其应用第3课时方位角与方向角坡度与坡角2坡度与斜率问题教案沪科版--第1页
23.2解直角三角形及其应用
第3课时方位角与方向角、坡度与坡角
2.坡度与斜率问题
【知识与技能】
1.了解测量中坡度、坡角的概念;
2.掌握坡度与坡角的关系,能利用解直角三角形的知识,解决与坡度有关的实际问题.
【过程与方法】
通过对例题的学习,使学生能够利用所学知识解决实际问题.
【情感态度】
进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.
【教学重点】
能利用解直角三角形的知识,解决与坡度、与弧长有关的实际问题.
【教学难点】
能利用解直角三角形的知识,解决与坡度的有关的实际问题.
一、情景导入,初步认知
在本章第一节的内容中,我们对坡度的有关知识有了一定的了解.本节课我们继续学习
与坡度有关的计算.
【教学说明】
引入新课,告诉学生本节课所学习的内容.
二、思考探究,获取新知
如图:铁路路基的横断面是四边形ABCD,AD∥BC,路基顶宽BC=9.8m,路基高BE=5.8m,斜
坡AB的坡度i=1∶1.6,斜坡CD的坡度i=1∶2.5,求铁路路基下底宽AD的值(精确到0.1m)
与斜坡的坡角α和β(精确到1°)的值.
解:过点C作CF⊥AD于点F,得
CF=BE,EF=BC,∠A=α,∠D=β
1
九年级数学上册-解直角三角形及其应用第3课时方位角与方向角坡度与坡角2坡度与斜率问题教案沪科版--第1页
九年级数学上册-解直角三角形及其应用第3课时方位角与方向角坡度与坡角2坡度与斜率问题教案沪科版--第2页
∴AE=1.6×5.8=9.28m,
DF=2.5×5.8=14.5m,
∴AD=AE+EF+DF=9.28+9.8+14.5≈33.6m.
由tanα=1/1.6,tanβ=1/2.5,得
α≈32°,β=22°
答:铁路路基下底宽33.6m,斜坡的坡角分别为32°和22°.
【教学说明】
教师引导学生分析题目中的已知条件分别代表的是什么,将图形中的信息转化为图形中
的已知条件,再分析图形求出问题.
三、运用新知,深化理解
1.教材P例7.
130
2.如图,在山坡上种树,要求株距(相邻两树间的水平距离)是5.5m,测得斜坡的倾斜角
是24°,求斜坡上相邻两树的坡面距离(精确到0.1m).
【分析】
引导学生将实际问题转化为数学问题画出图形.已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5.5
米,∠A=24°,求AB.
答:斜坡上相邻两树间的坡面距离约是6.0米.
3.同学们,如果你是修建三峡大坝的工程师,现在有这样一个问题请你解决:如图水库大
坝的横断面是梯形,坝顶宽6m,坝高23m,斜坡AB的坡度i=1∶3,斜坡CD的坡度i=1∶2.5,
求斜坡AB的坡面角α,坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m).
2
九年级数学上册-解直角三角形及
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