高考数学一轮复习高频考点精讲精练(新高考专用)第09讲拓展二：构造函数法解决导数不等式问题(高频精讲)(原卷版+解析).docxVIP

第09讲拓展二：构造函数法解决导数不等式问题(精讲）

目录

TOC\o1-2\h\u第一部分：知识点必背 2

第二部分：高频考点一遍过 3

高频考点一：构造或(，且)型 3

高频考点二：构造或(，且)型 9

高频考点三：构造或型 14

高频考点四：构造或型 17

高频考点五：根据不等式（求解目标）构造具体函数 20

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第一部分：知识点必背

1、两个基本还原

①②

2、类型一：构造可导积函数

①高频考点1：

②

高频考点1：高频考点2

③高频考点1：

④

高频考点1：高频考点2

⑤

⑥

序号

条件

构造函数

1

2

3

4

5

6

7

8

3、类型二：构造可商函数

①高频考点1：

②

高频考点1：高频考点2：

③

④

第二部分：高频考点一遍过

高频考点一：构造或(，且)型

典型例题

例题1．（2023春·河北保定·高二校联考阶段练习）定义在上的函数的导函数为，若，且，则不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

例题2．（2023·陕西安康·统考二模）函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且满足，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

例题3．（2023秋·山西太原·高二山西大附中校考期末）设定义R在上的函数，满足任意，都有，且时，，则，，的大小关系是（????）

A． B．

C． D．

例题4．（2023秋·陕西·高二校联考期末）定义在上的函数的导函数为，且恒成立，则（????）

A． B．

C． D．

例题5．（2023·全国·高三专题练习）函数是定义在上的偶函数，当时（其中是的导函数），若，，，则（????）

A． B． C． D．

例题6．（2023春·浙江嘉兴·高二平湖市当湖高级中学校考阶段练习）已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，且当时，，则不等式的解集为______．

练透核心考点

1．（2023·全国·高二专题练习）设函数是定义在上的可导函数，且，则不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

2．（多选）（2022秋·江苏南通·高三期中）已知函数满足，.则当时，下列说法中正确的是（????）

A． B．只有一个零点

C．有两个零点 D．有一个极大值

3．（2023·全国·高二专题练习）定义在上的可导函数的导函数记为，若为奇函数且，当时，，则不等式的解集是（????）

A． B． C． D．

4．（多选）（2023春·湖北·高三黄冈中学校联考开学考试）已知定义在上的函数满足，则下列不等式一定正确的是（????）

A． B．

C． D．

5．（2023春·上海浦东新·高二上海市建平中学校考阶段练习）设定义在上的奇函数的导函数为，已知，当时，，则不等式的解集为________．

高频考点二：构造或(，且)型

典型例题

例题1．（2023·全国·高三专题练习）已知函数在上可导且满足，则下列不等式一定成立的为（????）

A． B．

C． D．

例题2．（2023春·陕西安康·高二统考开学考试）已知是的导函数，且，，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

例题3．（2023·全国·高三专题练习）是定义在上的函数，满足，，则下列说法正确的是（????）

A．在上有极大值 B．在上有极小值

C．在上既有极大值又有极小值 D．在上没有极值

练透核心考点

1．（2023·全国·高二专题练习）已知定义在上的函数的导函数为，且满足，，则的解集为（????）

A． B． C． D．

2．（2023秋·陕西汉中·高二统考期末）已知定义在上的函数满足，且有，则的解集为（????）

A． B． C． D．

3．（多选）（2023秋·浙江绍兴·高三期末）定义域为的函数的导数为，若，且，则（????）

A． B．C．D．

4．（2023春·广东惠州·高三校考阶段练习）已知定义在上的函数的导函数为，且，则不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

5．（2023·全国·高二专题练习）已知函数的导函数为，且若，，，则（????）

A． B．

C． D．

高频考点三：构造或型

典型例题

例题1．（2023·全国·高二专题练习）已知函数及其导函数的定义域均为,，，则不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

例题2．（2023·全国·高三专题练习）已知奇函数的导函数为，且在上恒有成立，则下列不等式成立的（????）

A． B．

C． D．

练透核心考点

1．（2023·全国·高二专题练习）设是定义在的奇函数，其导函数为，且当时，，则关于的