高考数学一轮复习高频考点精讲精练(新高考专用)第15讲第三章一元函数的导数及其应用(基础卷)(原卷版+解析).docxVIP

第15讲第三章一元函数的导数及其应用（基础卷）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．（2023春·北京通州·高二通州区运河中学校考阶段练习）设函数，则（????）

A．5 B． C．2 D．

2．（2023春·河南·高二校联考期末）已知函数满足（为的导函数），则（????）

A． B． C．1 D．

3．（2022秋·江西·高三校联考阶段练习）著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”，在数学的学习和研究中，常用函数的图像研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图像特征，则函数的图像大致是（?????）

A． B．

C． D．

4．（2023春·福建三明·高二三明一中校考阶段练习）曲线在处的切线的方程为（????）

A． B．

C． D．

5．（2023春·北京·高二北京市陈经纶中学校考阶段练习）函数在区间上单调递减，则实数k的取值范围为（????）

A． B． C． D．

6．（2023春·重庆江北·高二字水中学校考阶段练习）若函数满足在上恒成立，且，则（????）

A． B．

C． D．

7．（2023春·四川泸州·高二泸州老窖天府中学校考阶段练习）已知函数有两个极值点求的取值范围（???）

A． B． C． D．

8．（2023·吉林长春·校联考一模）已知函数，若关于x的方程有且仅有四个相异实根，则实数的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9．（2023春·河北邯郸·高二武安市第三中学校考阶段练习）已知函数，则函数在下列区间上单调递增的有（????）

A． B． C． D．

10．（2023春·湖北随州·高二随州市曾都区第一中学校考阶段练习）函数，则下列说法正确的是（???）

A．在处有最小值

B．1是的一个极值点

C．当时，方程有两异根

D．当时，方程有一根

11．（2023·全国·模拟预测）对函数，公共定义域内的任意x，若存在常数，使得恒成立，则称和是伴侣函数，则下列说法正确的是（????）

A．存在常数，使得与是伴侣函数

B．存在常数，使得与是伴侣函数

C．与是伴侣函数

D．若，则存在常数，使得与是伴侣函数

12．（2023春·广东东莞·高二校考阶段练习）若为正实数，且，则下列不等式成立的是（????）

A． B．

C． D．

三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）

13．（2023春·广东佛山·高二南海中学校考阶段练习）已知函数的图象在点处的切线方程是，则___．

14．（2023春·山东青岛·高二青岛二中校考开学考试）若曲线在点处的切线与直线垂直，则实数________.

15．（2023春·广东揭阳·高三校联考阶段练习）拓扑空间中满足一定条件的图象连续的函数，如果存在点，使得，那么我们称函数为“不动点”函数，而称为该函数的不动点．类比给出新定义：若不动点满足，则称为的双重不动点．则下列函数中，①；②；③具有双重不动点的函数为_______________．（将你认为正确的函数的代号填在横线上）

16．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，则函数的最大值为_________；若关于x的方程恰有3个不同的实数解，则实数t的取值范围为____________.

四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.）

17．（2023春·四川成都·高二校考阶段练习）已知函数在处取得极值．

(1)求，的值；

(2)求曲线在点处的切线方程．

18．（2023春·河南·高二襄城高中校联考阶段练习）已知函数.

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)若对任意的恒成立，求实数的取值范围.

19．（2023春·天津武清·高二天津市武清区城关中学校联考阶段练习）已知，函数，.

(1)当时，求函数在点处的切线方程；

(2)若函数的减区间是，求a的值；

(3)若函数在上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围.

20．（2023春·安徽亳州·高三校考阶段练习）已知函数，且．

(1)求函数的图象在点处的切线方程；

(2)若函数在区间上有三个零点，求实数m的取值范围．

21．（2023·北京房山·统考一模）已知函数.

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)若在处取得极值，求的单调区间；

(3)求证：当时，关于x的不等式在区间上无解.

22．（2023·北京海淀·校考模拟预测）设函数，其中．函数是函数的导函数．

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；