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人教版数学五年级下册《长方体和正方体》练习题含答案--第1页
第三单元长方体和正方体
【例1】将一个正方体钢坯锻造成长方体,它们的()。
A.体积相等,表面积不相等B.体积不相等,表面积相等
C.体积和表面积都相等D.表面积相等,体积不相等
解析:本题考查的知识点是数学的“等积变形”思想。解答时要抓住将正方体钢
坯锻造成长方体形状这一基本条件,锻造就是说形状要改变,所以表面积一定会
发生变化,但是体积是不会变化的,因为钢坯所占空间的大小不变,所以选A。
解答:A
【例2】小华说:“棱长6厘米的正方体,体积和表面积相等。”小红说:“表面
积相等的两个正方体,体积也一定相等。”他们说的()。
A.小红对B.小华对C.都对D.都不对
解析:本题考查的知识点有:不是同类量能否进行比较以及正方体的特征。解答
时,根据表面积、体积的意义:正方体的表面积是指6个面的总面积,正方体的
体积是指题所占空间的大小,表面积和体积不是同类量所以不能进行比较。
正方体的表面积=棱长×棱长×6,正方体的体积=棱长×棱长×棱长,因为
两个正方体的表面积相等,则每个面的面积相等,也就可以判定棱长相等,所以
体积也相等。
综合上述分析得出:小华的说法是错误的,小红的说法是正确的。
解答:A。
【例3】一个棱长为10厘米的正方体容器里装有5厘米高的水,现在将一块不
规则的石块全部浸没水中,测得水面上升了2厘米,这块石块的体积是()。
人教版数学五年级下册《长方体和正方体》练习题含答案--第1页
人教版数学五年级下册《长方体和正方体》练习题含答案--第2页
A100cm3B500cm3C200cm3D300cm3
解析:本题考查的知识点是利用“等积变形思想”求不规则物体的体积。根据物
体完全浸没在水中,上升了的水的体积就是物体的体积,然后利用长方体的体积
公式计算公式:v=abh,把数据代入公式v=10×10×2=100×2=200(立方厘米)
所以选C。
解答:C
【例4】“淘宝之父”马云新出了两本大小相同的书,长20厘米、宽12厘米、
厚3厘米,如果将这两本书包装在一起,怎样包装最省纸请画出示意图,并算出
包装纸的面积。(接头处不计)
解析:本题考查的知识点是用“分类讨论思想”解答长方体的拼组包装问题。解
答此题的关键是要明白:把长方体的两个最大面重合时,拼成的长方体最省包装
纸。
已知长方体的长为20厘米、宽为12厘米、厚3厘米,所以这把这两个长
方体书的20×12的面相重合,得到的大长方体的表面积最小,比原来两个长方
体书的表面积减少了2个最大的面,这样最节约包装纸,组成的长方体长20厘
米,宽12厘米,高6厘米,然后再根据表面积的计算方法来解答。
解答:如图所示:
(20×12+20×6+12×6)×2=432×2=864(平方厘米)
答:包装纸的面积是864平方厘米。
【例5】把一个长方体切成两个小长方体,()切法增加的表面积最大。
人教版数学五年级下册《长方体和正方体》练习题含答案--第2页
人教版数学五年级下册《长方体和正方体》练习题含答案--第3页
解析:本题考查的知识点是利用比较法解答切割长方体时增加的表面积最大问题。
解答
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