广东省广州市南沙区博海校2024年中考数学模试卷含解析.doc

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广东省广州市南沙区博海校2024年中考数学模试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。

一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

1.若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大,则m的取值范围是()

A.m>﹣2 B.m<﹣2

C.m>2 D.m<2

2.如图,△ABC中,AB=4,AC=3,BC=2,将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,则BE的长为()

A.5 B.4 C.3 D.2

3.已知一组数据:12,5,9,5,14,下列说法不正确的是()

A.平均数是9 B.中位数是9 C.众数是5 D.极差是5

4.如图,在?ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,若BG=,则△CEF的面积是()

A. B. C. D.

5.如图,长度为10m的木条,从两边各截取长度为xm的木条,若得到的三根木条能组成三角形,则x可以取的值为()

A.2m B.m C.3m D.6m

6.估计介于()

A.0与1之间 B.1与2之间 C.2与3之间 D.3与4之间

7.上体育课时,小明5次投掷实心球的成绩如下表所示,则这组数据的众数与中位数分别是()

1

2

3

4

5

成绩(m)

8.2

8.0

8.2

7.5

7.8

A.8.2,8.2 B.8.0,8.2 C.8.2,7.8 D.8.2,8.0

8.已知a-2b=-2,则4-2a+4b的值是()

A.0 B.2 C.4 D.8

9.下列计算正确的是()

A.﹣a4b÷a2b=﹣a2bB.(a﹣b)2=a2﹣b2

C.a2?a3=a6D.﹣3a2+2a2=﹣a2

10.的相反数是()

A.﹣ B. C. D.2

11.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

A.等边三角形 B.菱形 C.平行四边形 D.正五边形

12.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线,若CD=2,AB=8,则△ABD的面积是()

A.6 B.8 C.10 D.12

二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)

13.函数的定义域是________.

14.计算a10÷a5=_______.

15.如图,函数y=(x0)的图像与直线y=-x交于A点,将线段OA绕O点顺时针旋转30°,交函数y=(x0)的图像于B点,得到线段OB,若线段AB=3-,则k=_______________________.

16.已知二次函数f(x)=x2-3x+1,那么f(2)=_________.

17.关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不相等的实根,则实数k的取值范围是_____.

18.因式分解:a3-a=______.

三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)已知抛物线y=ax2+c(a≠0).

(1)若抛物线与x轴交于点B(4,0),且过点P(1,–3),求该抛物线的解析式;

(2)若a0,c=0,OA、OB是过抛物线顶点的两条互相垂直的直线,与抛物线分别交于A、B两点,求证:直线AB恒经过定点(0,);

(3)若a0,c0,抛物线与x轴交于A,B两点(A在B左边),顶点为C,点P在抛物线上且位于第四象限.直线PA、PB与y轴分别交于M、N两点.当点P运动时,是否为定值?若是,试求出该定值;若不是,请说明理由.

20.(6分)如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=4,BC=1.在BC上求作一点P,使PA+PB=BC;(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)求BP的长.

21.(6分)图1是一商场的推拉门,已知门的宽度米,且两扇门的大小相同(即),将左边的门绕门轴向里面旋转,将右边的门绕门轴向外面旋转,其示意图如图2,求此时与之间的距离(结果保留一位小数).(参考数据:,,)

22.(8分)如图,AB是⊙O的直径,BC交⊙O于点D,E是弧的中点,AE与BC交于点F,∠C=2∠EAB.

求证:AC是⊙O的切线;已知CD=4,CA=6,求AF的长.

23.(8分)某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况,随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数,并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图.

请根据图中提供的信息,回答下列问题:扇形统计图中a的值为

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