高考数学一轮复习精品导学案(新高考)第30讲y=sin(ωx+φ)的图象与性质(原卷版+解析).docxVIP

第30讲y=sin(ωx+φ)的图象与性质

1、y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念

y＝Asin(ωx＋

φ)(A＞0，

ω＞0)，x∈R

振幅

周期

频率

相位

初相

2、用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，x∈R)一个周期内的简图时，要找五个特征点

如下表所示：

x

ωx＋φ

y＝Asin(ωx

＋φ)

3、函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象的步骤如下：

4、与三角函数奇偶性相关的结论

三角函数中，判断奇偶性的前提是定义域关于原点对称，奇函数一般可化为y＝Asinωx或y＝Atanωx的形式，而偶函数一般可化为y＝Acosωx＋b的形式．常见的结论有：

(1)若y＝Asin(ωx＋φ)为偶函数，则有φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)；若为奇函数，则有φ＝kπ(k∈Z)．

(2)若y＝Acos(ωx＋φ)为偶函数，则有φ＝kπ(k∈Z)；若为奇函数，则有φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)．

(3)若y＝Atan(ωx＋φ)为奇函数，则有φ＝kπ(k∈Z)．

1、（2023年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷））函数的图象由的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

2、（2023年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷））已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图象的两条对称轴，则（）

A. B. C. D.

3、【2022年全国甲卷】将函数f(x)=sinωx+π3(ω0)的图象向左平移π2个单位长度后得到曲线C，若

A．16 B．14 C．13

4、【2022年全国甲卷】设函数f(x)=sinωx+π3在区间

A．53,136 B．53,

5、【2022年新高考1卷】记函数f(x)=sin(ωx+π4)+b(ω0)的最小正周期为T．若2π3Tπ

A．1 B．32 C．52

6、【2021年乙卷理科】把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（???????）

A． B．

C． D．

7、【2021年新高考1卷】下列区间中，函数单调递增的区间是（???????）

A． B． C． D．

1、为了得到函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))的图象，可以将函数y＝sin2x的图象()

A．向右平移eq\f(π,6)个单位长度

B．向右平移eq\f(π,12)个单位长度

C．向左平移eq\f(π,6)个单位长度

D．向左平移eq\f(π,12)个单位长度

2、（2022·山东德州·高三期末）若函数，，，又，，且的最小值为，则的值为（）

A． B． C．4 D．

3、（2020江苏镇江期中考试）设函数为参数，且的部分图象如图所示，则的值为______．

4、（2022·湖北武昌·高三期末）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数在时的值域为（）

A． B． C． D．

考向一求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

例1、（2022·山东济南·高三期末）已知函数的部分图象如图所示，则（）

A． B．

C． D．

变式1、函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)（A0，ω0，|φ|eq\f(π,2)）的部分图象如图所示，则φ的值为．

变式2、（2022·江苏海安·高三期末）函数的部分图象如图，则下列选项中是其一条对称轴的是（）

A． B．

C． D．

变式3、（2022年湖南张家界市模拟试卷）记函数的最小正周期为T，若，且是图象的一个最高点，则（）

A. B. C. D.

方法总结：确定y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A0，ω0)的解析式的步骤

(1)求A，B，确定函数的最大值M和最小值m，则A＝eq\f(M－m,2)，B＝eq\f(M＋m,2).

(2)求ω，确定函数的周期T，则ω＝eq\f(2π,T).

(3)求φ，常用方法有以下2种：把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图象的最高点或最低点代入；确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口

考向二函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及其变换

例2、某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω0，|φ|\f(π,2)))在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

ωx＋φ

0

eq\f(π,2)

π

eq\f(3π,2)