山东省2022年中考数学(五四制)一轮练习：小专题(四) 相似三角形的模型(含答案).pdfVIP

1．如图，∠1＝∠2，要使△ABC∽△ADE，只需要添加一个条件即

可，这个条件不可能是()

A．∠B＝∠DB．∠C＝∠E

ADABACBC

C.＝D.＝

AEACAEDE

2．如图，已知平行四边形ABCD，点E在DC上，DE∶EC＝2∶1，

连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的周长之比为()

A．4∶9B．1∶3C．1∶2D．2∶3

3．已知∠PAQ＝36°，点B为射线AQ上一固定点，按以下步骤作图：

1

①分别以A，B两点为圆心，大于AB的长为半径画弧，相交于M，

2

N两点；

②作直线MN交射线AP于点D，连接BD；

③以点B为圆心，BA长为半径画弧，交射线AP于点C.

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是()

A．∠CDB＝72°B．△ADB∽△ABC

C．CD∶AD＝2∶1D．∠ABC＝3∠ACB

4．如图，在△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，连接AD，

DE，且∠B＝∠ADE＝∠C.

求证：△BDA∽△CED.

ABAC

5．如图，点B，D，E在一条直线上，BE交AC于点F，＝，

ADAE

且∠BAD＝∠CAE.

(1)求证：△ABC∽△ADE；

(2)求证：△AEF∽△BCF.

6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从

点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿

CB边向点B以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点

也随之停止运动．

2

(1)如果点P，Q同时出发，经过几秒钟后，△PCQ的面积为8cm；

(2)如果点P，Q同时出发，经过几秒钟后，以点P，C，Q为顶点的

三角形与△ABC相似？

7．如图，正方形ABCD的边长等于3，点P是BC边上的一个动点，

∠APB，∠APC的平分线PE，PF分别交AB，CD于E，F两点，连

接EF.

(1)求证：△BEP∽△CPF；

(2)当∠PAB＝30°时，求△PEF的面积．

8．如图，点P是线段BD上一个动点，∠B＝∠D＝90°，AB＝6，

CD＝4，BD＝a.

(1)当∠APC＝90°，a＝14时，求BP的长度；

(2)若∠APC＝120°时，若点P有且只有一个点符合要求，求a的值．

参考答案

【专题题组训练】

1．D2.D3.C

4．证明：∵∠B＝∠ADE＝∠C，∴∠BAD＝180°－∠ADB－∠ADE.

∵∠CDE＝180°－∠ADB－∠ADE，

∴∠BAD＝∠CDE，∴△BDA∽△CED.

5．证明：(1)∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD＋∠CAD＝∠CAE＋∠

CAD，即∠BAC＝∠DAE.

AB