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清华理论力学课后答案4

篇一：理论力学课后习题答案第4章运动分析基础

第4章运动分析基础

4－1小环A套在光滑的钢丝圈上运动，钢丝圈半径为R（如图所示）。

已知小环的初速度为v0，并且在运动过程中小环的速度和加速度成定角

θ，且0＜θ＜?，试确定小环

2

A的运动规律。

22

解：asin??a?v，a?vn

Rsin?R

2

vdvt1a?dv?acos??v，?dtt2??v00vdtRtan?Rtan?

v?ds?v0Rtan?

dtRtan??v0tstv0Rtan?ds??0?0Rtan??v0tdt

A

s?Rtan?ln

Rtan?

Rtan??v0t

习题4－1图

2??x?3sint?x?4t?2t

1．?，2．?

2y?2cos2t?y?3t?1.5t??

4－2已知运动方程如下，试画出轨迹曲线、不同瞬时点的解：1．由

已知得3x=4y?v?5?5t

?y?3?3t??a??5??y??3?

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???4x????4?4t?x

（1）

为匀减速直线运动，轨迹如图（a），其v、a图像从略。

2．由已知，得arcsin

x3?12arccos

y2

4

2

(b)

习题4－2图

化简得轨迹方程：y?2?x

9

（2）

轨迹如图（b），其v、a图像从略。

4－3点作圆周运动，孤坐标的原点在O点，顺钟向为孤坐标的正方

向，运动方程为

s

?

12

?Rt2，式中s以厘米计，t以秒计。轨迹图形和直角坐标的关系如右

图所示。当点第一

次到达y坐标值最大的位置时，求点的加速度在x和y轴上的投影。

解：v?s???Rt，at?

v???R，an?v??2Rt2

y坐标值最大的位置时：?

s?ax?at??R，ay???R

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2

2

R

1

2

?Rt2?

?

2

2

R，?t?1

习题4－3图

4－4滑块A，用绳索牵引沿水平导轨滑动，绳的另一端绕在半径为r

的鼓轮上，鼓轮以匀角速度ω转动，如图所示。试求滑块的速度随距离x

的变化规律。

解：设t=0时AB长度为l0，则t时刻有：

r(?t?arcta?arctan)r?l?x2?r2

l0

x2?r2

对时间求导：

?r?

?r2x

2

2

xx?r

?r