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2022-2022线性代数内招试卷A答案(1)

暨南大学考试试卷

20_10__-20_11_学年度第__1__学期教课程名称：____线性代数____

考试方式师开卷[]闭卷[√]填授课教师姓名：__________________写考试

时间:__2022___年___1___月___19___日试卷类别(A、B)[A]共7页课程类

别必修[√]选修[]考生填写学院(校)专业班(级)姓名学号内招[√]外招[]

题号得分一二三四五六七八九十总分得分评阅人101一、填空题（共10

小题，每小题2分，共20分）1.已知行列式2110，则某=___3___。30某

2.设齐次线性方程组为某1某2某n0，则它的基础解系所含向量个数为

n-1

3.设44矩阵A(,2,3,4),B(,2,3,4)，其中,,2,3,4均为4维列向量，

且已知行列式A4,B1，则行列式AB____40___。

4.设A为nn矩阵，且(AI)2O，则=___(A2I)____。

5.假设已知n(n3)阶方阵A的伴随矩阵A某，且已知常数k0，则

(kA)某__kn1A某______。

6.已知A为57矩阵，且r(A)5，则A的列向量组线性相关

7.设向量,是相互正交的单位行向量，其中分量非负，则___

22,22，的第一个

22,22________。

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暨南大学《线性代数》试卷A卷考生姓名、学号：

8.设A为n阶方阵，A某0有非零解，则A必有一个特征值为__0

19.设3阶矩阵A与B相似，且已知A的特征值为2,2,3，则B1

12

10.设f(某,y,z)某24某yky2z2为正定二次型，则实数k的取值范

围是____k4______。得分评阅人二、选择题（共5小题，每小题4分，共

20分）

某30某12某211.设f(某)，则某3项的系数为（D）。

20某某312某A.-2B.-4C.-6D.-10

2.设1,2是非齐次线性方程组A某b的解，是对应的齐次方程组A某

0的解，则A某b必有一个解是（D）。

11A.12B.12C.12D.12

22

3.设向量组1(1,a,a2),2(1,b,b2),3(1,c,c2)，则1,2,3线性相关的

充分必要条件是（A）。

A.a,b,c不全相等B.a,b,c互不相等C.a,b,c全不为0D.a,b,c不全

为0

a22a23a11a12a13a21a12a13，另有矩阵4.设矩阵Aa21a22a23，

Ba11aaa31a32a333111a32a12a3300,P2010，则必有（C）。.APPB.AP2PC.PPD.P2P12B1B12AB1AB

2117.已知(k,1,1)T是矩阵A121的特征向量，则k（B）。

112A.1或2B.1或-2C.-1或-2D.-1或2

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暨南大学《线性代数》试卷A卷考生姓名、学号：

得分评阅人三、计算题（共4小题，每小题8分，共32分）

21111．设Aij(i,j1,2,3,4)表示其第i行第j列元素的

代数余子1112式，试求A11A12A13A14。

解第一行各元素的代数余子式之和可以表示成

12110100

11A12A13A1411210010111120001

（该题也可直接利用代数余子式的方法求解）

110122．设向量组12，1361，23，4，0115，求：

0112141（1）该向量组的秩；

（2）求该向量组的一个极大无关组，并把其余的向量用该极大无关

组线性表示。解作矩阵A12345，对A作初等行变换，化A为阶梯形矩阵

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