10.1.2 事件的关系和运算公开课教案教学设计课件资料.pptx

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10.1.2事件的关系和运算

知识点事件的关系和运算1.包含关系一般地,若事件A发生,则事件B一定发生,就称事件B事件A(或事件A包含于事件B),记作(或).如图10-1-1所示.?特别地,如果事件B包含事件A,事件A也包含事件B,即B?A且A?B,则称事件A与事件B相等,记作.?包含B?AA?B课前预习A=B图10-1-1

2.并事件一般地,事件A与事件B发生,这样的一个事件中的样本点在事件A中,在事件B中,称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件),记作(或).如图10-1-2所示.?至少有一个或者或者课前预习图10-1-2A∪BA+B

3.交事件一般地,事件A与事件B发生,这样的一个事件中的样本点既在事件A中,也在事件B中,称这样的一个事件为事件A与事件B的交事件(或积事件),记作(或).如图10-1-3所示.?同时A∩BAB课前预习图10-1-3

4.事件互斥一般地,如果事件A与事件B发生,也就是说A∩B是一个不可能事件,即,则称事件A与事件B(或互不相容).如图10-1-4所示.不能同时A∩B=?互斥课前预习图10-1-4

5.事件对立一般地,如果事件A和事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生,即A∪B=Ω,且,那么称事件A与事件B互为.事件A的对立事件记为.如图10-1-5所示.?A∩B=?对立?课前预习图10-1-5

6.多个事件的和事件及积事件对于三个事件A,B,C,A∪B∪C(或A+B+C)发生当且仅当A,B,C中至少一个发生,A∩B∩C(或ABC)发生当且仅当A,B,C同时发生.对于多个事件的和事件及积事件依此类推.课前预习

探究点一事件关系的判断例1(1)某中学心理咨询室有3位男老师和2位女老师,从中任选2位老师去为高三学生进行考前心理辅导,则事件“至少有1位女老师”与事件“全是男老师”()A.是互斥事件,不是对立事件B.是对立事件,不是互斥事件C.既是互斥事件,也是对立事件D.既不是互斥事件也不是对立事件课中探究[解析]事件“至少有1位女老师”包含“1位女老师和1位男老师”与“2位都是女老师”两个事件,其对立事件是“全是男老师”.故选C.C

(2)从1,2,3,4,5中有放回地依次取出两个数,则下列各组事件是互斥事件而不是对立事件的是()A.“恰有一个是奇数”和“全是奇数”B.“恰有一个是偶数”和“至少有一个是偶数”C.“至少有一个是奇数”和“全是奇数”D.“至少有一个是偶数”和“全是偶数”课中探究[解析]从1,2,3,4,5中有放回地依次取出两个数,在该实验中,设A=“两个都是奇数”,B=“一个奇数一个偶数”,C=“两个都是偶数”,则事件A,B,C两两互斥,且A∪B∪C=Ω(Ω为样本空间).对于A,“恰有一个是奇数”和“全是奇数”分别是事件B和A,因为事件A和事件B不可能同时发生,所以是互斥事件,因为事件C发生时,事件A与B都不发生,所以A和B不是对立事件;A

(2)从1,2,3,4,5中有放回地依次取出两个数,则下列各组事件是互斥事件而不是对立事件的是()A.“恰有一个是奇数”和“全是奇数”B.“恰有一个是偶数”和“至少有一个是偶数”C.“至少有一个是奇数”和“全是奇数”D.“至少有一个是偶数”和“全是偶数”课中探究对于B,“恰有一个是偶数”和“至少有一个是偶数”分别是事件B和事件B∪C,显然不互斥;对于C,“至少有一个是奇数”和“全是奇数”分别是事件B∪A和事件A,显然不互斥;对于D,“至少有一个是偶数”和“全是偶数”分别是事件B∪C和事件C,显然不互斥.故选A.A

(3)在掷骰子的试验中,观察骰子朝上面的点数,若事件A={2,3},事件B={3,4},则事件A和B同时发生的事件是 ()A.{2} B.{3}C.{4} D.{2,3,4}课中探究[解析]根据交事件的概念可知A∩B={3},故选B.B

探究点二事件关系的判定与表示例2在掷骰子的试验中,可以定义许多事件.例如,事件C1=“出现1点”,事件C2=“出现2点”,事件C3=“出现3点”,事件C4=“出现4点”,事件C5=“出现5点”,事件C6=“出现6点”,事件D1=“出现的点数不大于1”,事件D2=“出现的点数大于3”,事件D3=“出现的点数小于5”,事件E=“出现的点数小于7”,事件F=“出现的点数为偶数”,事件G=“出现的点数为奇数”.请根据上述定义的事件,回答下列问题:(1)请举出符合包含关系、相等关

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