高中二年级上学期数学《双曲线的渐近线二》教学设计.doc

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《双曲线的渐近线二》教学设计

教学内容：渐近线是三种圆锥曲线里面双曲线的特有性质，在第一课时让学生充分理解双曲线渐近线的产生过程和推导证明后，归纳总结与渐近线有关的性质并进行简单的应用。

二、教学目标：理解双曲线的渐近线有关性质的推导和证明，培养学生的直观想象及数学运算、逻辑推理核心素养。

三、教学过程

1.问题引入，归纳性质

问题1:双曲线的焦点和顶点到渐近线的距离分别是多少？

【设计意图】通过问题，引导学生思考，然后经历由图形直观到严格的逻辑推理证明，激活学生已有学习经历和知识储备，在证明过程中培养学生的数学运算、逻辑推理的核心素养。

深入探究，继续归纳

问题2：双曲线的离心率与其渐近线斜率有什么关系？

[思路探究]当焦点在x轴上时，渐近线斜率为k，则e＝eq\r(1＋k2)，当焦点在y轴上时，渐近线斜率为k，则e＝eq\r(1＋\f(1,k2)).

3.梳理性质，归纳总结

4.应用性质，解决问题

例1(1)已知双曲线的一条渐近线方程为y＝2x，则其离心率为________．

(2)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的右焦点F(c,0)到一条渐近线的距离为eq\f(\r(3),2)c，求其离心率的值．

[思路探究](1)利用离心率eq\f(c,a)与eq\f(b,a)的关系，注意要分类讨论焦点的位置．(2)利用条件建立齐次方程求解．

【设计意图】通过例题训练让学生巩固对双曲线渐近线性质的理解，达到能够熟练的利用渐近线方程解决问题水平，培养学生的数学运算、逻辑推理核心素养。

5.归纳总结，作业巩固

5.1知识、方法、思想

5.2学习感悟

5.3课后作业