0923S01004-泛函分析-2023版人才培养方案课程教学大纲.docxVIP

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附件5-1

ADDINCNKISM.UserStyle《泛函分析》课程教学大纲

(理论课程)

一、课程基本信息

课程号

0923S01004

开课单位

数学与信息科学学院

课程名称

泛函分析

FunctionalAnalysis

课程性质

必修

考核类型

考试

课程学分

4

课程学时

68

课程类别

专业发展课程

先修课程

数学分析、高等代数,、实变函数

适用专业(类)

数学与应用数学专业

二、课程描述及目标

(一)课程简介

《泛函分析》是现代教学中的一门较新的数学分支,它综合地运用分析的,代数和几何的观点,方法研究分析数学中的许多问题,由于它把具体的分析问题抽象到一种更加纯粹的代数拓扑结构的形式中进行研究,因此逐步形成了综合运用代数,几何平段处理问题的新方法,正因为这种纯粹形式的代数,拓扑结构是跟植于肥沃的经典分析和数学物理土壤之中的,所以由此发展起来的基本概念,定理和方法也就显的更为广泛,更为深刻,现在泛函分析已成为一门内容丰富,方法系统,体系完备,应用广泛的独立分支。本课程主要让学生学习线性泛函分析知识,要求学生通过本课程的学习重点掌握Banach空间最基本的几个定理,如泛函延拓定理,逆算子定理,共鸣定理及某些具体空间泛函表示,Hilbert空间几何学以及距离空间的必要知识等。通过该课程的学习,学生不仅能学到泛函分析的基本理论和方法,而且对学习其他数学分支以及把他应用到数理经济,现代控制论,量子场论,统计物理。工程技术等领域有很大帮助。

(二)教学目标

通过课程主要让学生学习线性泛函分析基础知识,方法和技巧,学生通过本课程的学习重点掌握Banach空间最基本的几个定理,如泛函延拓定理,逆算子定理,共鸣定理及某些具体空间泛函表示,Hilbert空间几何学以及距离空间的必要知识等,并初步掌握运用分析的基础知识和方法灵活解决本学科和数学其他分支相关问题的能力。

课程目标1:通过本课程学生将学会线性泛函分析的基本概念,典型例子和定理,掌握泛函分析特色的论证方法和技巧,具备完成线性泛函分析简单的证明题和运用泛函分析解决数学其他分支中问题的初步能力。

课程目标2:尤其泛函分析学科所具有的高度抽象性和综合性,通过本课程的学习,提高学生抽象思维能力和逻辑推理能力。

课程目标3:提高学生的科学素质和培养初步科学研究的能力

三、课程目标对毕业要求的支撑关系

毕业要求指标点

课程目标

权重

1-1:掌握数学与应用数学学科的基本理论、基本知识;

课程目标1

0.1

1-2:掌握数学应用类问题的分析方法;

课程目标2

0.1

1-3:掌握计算机基础理论及方法。

课程目标3

0.1

2-1:具有良好的数学思维能力

课程目标2

0.1

2-2:具备从事科学研究、教学的能力

课程目标3

0.1

2-3:具备应用知识独立分析解决问题的能力

课程目标3

0.2

3-1具有初步的科学研究和实际工作能力,具有一定的批判性思维

课程目标2

0.1

3-2:具有一定数学建模和利用工具解决问题的能力;

课程目标3

0.1

3-3:具有一定的数据处理和分析能力。

课程目标3

0.1

四、教学方式与方法

教学方式:

本课程在安排学生预习的前提下,主要通过课堂授课的方式进行,通过采用案例式、推演式、启发式、探究式、讨论式等教学方法,理论结合实际,并借用现代化的多媒体技术,因才施教、因教材施教。通过课堂提问、课上讨论、课后批改作业和答疑的方式了解学生学习情况并发现问题,师生互动共同来完成教学活动。

教学方法:

主要采用课堂讲授、练习和作业的方式完成教学任务。在课堂讲授中主要采用启发式教学,培养学生主动思考问题的习惯、自行解决问题的能力,使学生们对该课程的基本概念、基本理论理解起来更自然、更透彻;练习和作业主要是为了巩固课堂讲授的基本知识点,加深对重点难点的理解,熟悉计算方法和计算技巧,在做练习和作业的过程中,鼓励学生之间互相讨论,激发学生的求知欲,培养学生分析问题解决问题的能力,培养学生自主学习的能力。

五、教学重点与难点

(一)教学重点

距离空间的基本概念和典型例子,完备性,压缩映射原理,赋范线性空间的基本概念和典型例子,有穷维赋范空间的本质特性,线性有界算子和泛函的概念,Banach-steinhaus定理,开映射与闭图像定理,Hahn-Banach延拓定理与它们的基本应用,典型的赋范空间上有界线性泛函的一般形式,弱收敛,紧算子,内积空间的定义和典型例子,Riesz表示定理,Hilbert空间的共轭空间的一般形式。

(二)教学难点

完备性,有穷维赋范空间的本质特性,Banach-steinhaus定理,开映射与闭图像定理,Hahn-Banach延拓定理与它们的基本应用,典型的赋范空间上有界线性泛函的一般形式,弱收敛,紧算子,Riesz表示定理

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