福州高级中学2022-2023学年第一学期第二阶段考试高三数学试题 (解析版）.docx

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福州高级中学2022-2023学年第一学期第二阶段考试

高三数学试卷

命卷教师：江建雅审卷教师：章世忠

试卷总分150分完卷时间120分钟

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若是纯虚数（为虚数单位），则实数x的值为（）

A． B．2 C．2或 D．以上都不对

1．B

【分析】根据纯虚数的定义列方程求实数x的值.

【详解】若是纯虚数，则，解得：，故选：B．

2．若集合,则（）

A.

B.

C.

D.

【答案】A

若非零向量，满足，，则向量与的夹角为（）

A． B． C． D．

【答案】C

4．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，将角的终边绕点逆时针旋转后，经过点，则()

A．255 B．55 C．?5

【答案】A

【分析】先求出点(1,-3)到原点的距离，再根据正、余弦函数的定义求解.

【详解】依题意角α+π12的终边过点（1，-3），所以cos(α+π12)=1010；sin(α+π12)=?3

故选：D.

5．已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（）

A.－4 B.3 C.4 D.5

5.【答案】D

【解析】的解集为，

则，且，是方程的两根，，∴，

，，∴，选D.

6．如图,A是自行车前轮外边沿上的一点,前轮半径为0.25m,若单车向前直行6.80m时(车轮向前顺时针滚动，无滑动),下列描述正确的是（π≈3.14）（

A.点在前轮的左下位置,距离地面约为0.125m

B.点在前轮的右下位置,距离地面约为0.125m

C.点在前轮的左上位置,距离地面约为0.375m

D.点在前轮的右上位置,距离地面约为0.375m

[解析]已知轮子的半径r=?0.25m，轮子滚动一周的水平距离为2πr=?0.5πm≈1.57m

又6.8-2π≈0.52≈13周，

故A在轮子左上位置可得轮子距地面距离h=?0.25?+?0.25?sinπ6

∴点A在前轮的左上位置距?离地面约?为0.375m.

故选:

7．若将整个样本空间想象成一个的正方形，任何事件都对应样本空间的一个子集，且事件发生的概率对应子集的面积，则如图所示的涂色部分的面积表示（）

A.事件发生的概率

B.事件发生的概率

C.事件不发生条件下事件发生的概率

D.事件，同时发生的概率

7.【答案】B

【解析】图中阴影既有发生的情况，又有不发生的情况，排除ACD，选B.

8．已知双曲线的左、右焦点分别为，过作圆的切线，交双曲线右支于点M，若，则双曲线的渐近线方程为（）

A．B． C． D．

8．C

【分析】作于点，于点，可得，，根据求出和，结合双曲线定义可得的关系，从而得到双曲线的渐近线方程.

【详解】

如图，作于点于点B，因为与圆相切，

所以，

在中，，所以．

又点M在双曲线上，由双曲线的定义可得：

所以，

整理得：，所以，

所以双曲线的渐近线方程为．故选C．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．下列说法中，正确的命题有（）

A．已知随机变量服从正态分布，，则

B．以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，求得线性回归方程为，则的值分别是和0.3

C．在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越好

D．若样本数据，,……，的方差为2，则数据，，……，的方差为16

9．BC

【分析】对于A，利用正态分布的对称性计算判断；对于B，对给定模型取对数比对即得；

对于C，利用残差图的意义即可判断；对于D，利用新数据方差计算公式判断作答.

【详解】

对于A，因，且，于是得

，A不正确；

对于B，由得，依题意得，，即，B正确；

对于C，在做回归分析时，由残差图表达的意义知，C正确；

对于D，依题意，，，，的方差为，D不正确．

故选：BC．

10．在平面直角坐标系中，若过抛物线的焦点的直线与该抛物线有两个交点，记为，则（）

A.

B.以为直径的圆与直线相切

C.若，则

D.经过点作轴，与的交点为，则的轨迹为直线

【答案】ACD

【解析】

【分析】由题，设直线的方程为，进而与抛物线联立方程结合韦达定理得，判断A；再求弦长，进而得以为直径的圆的圆心与半径，结合直线与圆的位置关系判断B；结合弦长公式求解判断C；