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高三数学必修三知识点归纳

(实用版)

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高三数学必修三知识点归纳

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1.高三数学必修三知识点归纳

定义:

形如y=x^a(a为常数)的函数,即以底数为自变量幂为因变量,

指数为常量的函数称为幂函数。

定义域和值域:

当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下:如果a

为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数,

则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性

来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域

为大于0的所有实数;如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于

0的所有实数。当x为不同的数值时,幂函数的值域的不同情况如下:

在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时,则只

有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。而只有a为正数,0才

进入函数的值域。

性质:

对于a的取值为非零有理数,有必要分成几种情况来讨论各自的

特性:

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首先我们知道如果a=p/q,q和p都是整数,则x^(p/q)=q次根

号(x的p次方),如果q是奇数,函数的定义域是R,如果q是偶数,

函数的定义域是[0,+∞)。当指数n是负整数时,设a=-k,则

x=1/(x^k),显然x≠0,函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞)

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