高一数学人教版教学论文.docx

高一数学人教版教学论文

一、教学内容

本节课为人教版高中数学必修一第五章第二节“函数的单调性”。本节内容主要包括函数单调性的定义、单调增函数和单调减函数的概念、单调性的判断方法以及单调性在实际问题中的应用。

二、教学目标

1.理解函数单调性的概念，掌握单调增函数和单调减函数的定义。

2.学会判断函数的单调性，并能运用单调性解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。

三、教学难点与重点

1.函数单调性的定义及其判断方法。

2.单调性在实际问题中的应用。

四、教具与学具准备

1.教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

2.学具：教材、笔记本、彩笔。

五、教学过程

1.实践情景引入：

设计一个实际问题，如“某商品打折后的价格随折扣率的变化而变化，如何判断折扣率对商品价格的影响？”引导学生思考函数单调性的应用。

2.知识讲解：

详细讲解函数单调性的定义，通过示例让学生理解单调增函数和单调减函数的概念。

3.判断方法学习：

引导学生学习单调性的判断方法，如定义法、图像法、表格法等。

4.例题讲解：

选取典型例题，如“判断函数f(x)=x^3的单调性”，引导学生运用所学知识进行解答。

5.随堂练习：

设计具有梯度的练习题，让学生巩固单调性的判断方法。

6.单调性在实际问题中的应用：

以商品打折问题为例，引导学生运用单调性解决实际问题。

7.板书设计：

本节课的板书设计主要包括函数单调性的定义、单调增函数和单调减函数的概念、单调性的判断方法以及单调性在实际问题中的应用。

8.作业设计：

2.某商品原价为100元，打八折后的价格为80元，若打x折后的价格与原价相等，求x的值。

六、课后反思及拓展延伸

1.课后反思：

本节课通过实际问题引入，激发了学生的学习兴趣。在讲解过程中，注重了知识的系统性，让学生掌握了函数单调性的定义和判断方法。同时，通过例题讲解和随堂练习，巩固了学生的知识。在实际问题中的应用，让学生体会到了数学的实用性。

2.拓展延伸：

本节课的内容可以进一步拓展到函数的奇偶性、周期性等性质的学习，以及这些性质在实际问题中的应用。可以引导学生探究函数单调性与其他数学知识之间的联系，如微积分中的导数等。

重点和难点解析

一、教学内容重点细节

本节课的教学内容重点是函数单调性的定义及其判断方法。函数单调性是高中数学中的一个重要概念，它涉及到函数值的变化规律，对于学生理解函数的性质和应用具有重要作用。

1.函数单调性的定义：函数单调性指的是函数在定义域内，随着自变量的增加（或减少），函数值的变化趋势。具体来说，如果对于定义域内的任意两个实数x1和x2，当x1x2时，有f(x1)≤f(x2)，则称函数f(x)在区间I上单调递增；如果对于定义域内的任意两个实数x1和x2，当x1x2时，有f(x1)≥f(x2)，则称函数f(x)在区间I上单调递减。

2.单调性的判断方法：判断函数单调性有多种方法，如定义法、图像法、表格法等。定义法是通过比较自变量的变化对函数值的影响，从而判断函数的单调性。图像法是通过观察函数图像的走势，判断函数的单调性。表格法是通过列出函数在不同自变量取值下的函数值，判断函数的单调性。

二、教学难点解析

本节课的教学难点主要是函数单调性的判断方法。虽然单调性的概念相对直观，但是如何准确地判断一个函数的单调性，对于学生来说是一个挑战。

1.定义法的难点：定义法要求学生理解和掌握函数单调性的定义，能够准确地比较自变量的变化对函数值的影响。这对于学生来说是一个抽象的过程，需要一定的逻辑思维能力。

2.图像法的难点：图像法要求学生能够正确地绘制出函数的图像，通过观察图像的走势来判断函数的单调性。这对于学生来说需要一定的绘图能力和空间想象能力。

3.表格法的难点：表格法要求学生能够列出函数在不同自变量取值下的函数值，通过比较函数值的大小来判断函数的单调性。这对于学生来说需要一定的数据处理能力和运算能力。

三、详细补充和说明

1.函数单调性的定义：函数单调性的定义是理解函数性质的基础。为了帮助学生更好地理解，可以通过具体的例子来说明。例如，可以举一个实际生活中的例子，如“某商品打折后的价格随折扣率的变化而变化”，让学生感受到函数单调性的实际意义。

2.单调性的判断方法：单调性的判断方法是学生需要掌握的关键技能。为了帮助学生理解和运用这些方法，可以通过具体的例题来说明。例如，可以选取一个简单的函数f(x)=x^3，让学生运用定义法、图像法、表格法来判断其单调性，并通过实际问题来说明单调性在实际问题中的应用。

a.对于定义法，可以通过具体例子来说明自变量的变化对函数值的影响，引导学生运用定义来判断函数的单调性。