《高等数学》5第五章 微分学基本定理及其应用 教学课件.pptVIP

高等数学（第三版）

第一章函数

第二章极限

第三章连续函数

目第四章导数与微分

第五章微分学基本定理及其应用

第六章不定积分

录第七章定积分

第八章多元函数

微分学基本定理

第五章及其应用

§5.1不定积分的概念与性质

导数是研究函数性态的重要工具，仅从导数概念

出发并不能充分体现这种工具的作用，它需要建立在微

分学的基本定理的基础之上，这些基本定理统称为“中

值定理”。

一、罗尔定理

二、拉格朗日定理

三、柯西定理

一、罗尔定理

连续

limf(x)

f(x0)xx0limf(x)f(x).

0

存在存在xx0

函数在点连续

条件f(x)x0

定义：设函数在点的某邻域内有定义

yf(x)x0,

f(x)f(x)y

若lim0lim存在,

xx0x0x

xx0

则称函数在点处可导并称此极限为

f(x)x0,yf(x)

在点的导数记作

x0.:

dydf(x)

y;;

xx0f(x0);xx

dx0dxxx0

基本初等函数的导数公式

(shx)(chx)1

(C)0chx(x)xshx

xx

xx1ee1

(laog)ax)alna((ln)x)

xlnax

(cosx)sinx

(sinx)cosx11

(arcsinx)(arccosx)

222

(tanx)sec21xx(cotx)csc1xx

11

(asercctxa)nx)secxtanx(casrcccxot)x)cscxcotx

1x21x2

函数的和、差、积、商的求导法则

设uu(x),vv(x)可导，则

（1）(uv)uv,（3）(cu)cu(C是常数)



uuvvu

（2）(uv)uvuv,(4)(v0)

vv2



uu

注意:(uv)uv;.