《高等数学》4第四章 导数与微分 教学课件.pptVIP

高等数学（第三版）

第一章函数

第二章极限

第三章连续函数

目第四章导数与微分

第五章微分学基本定理及其应用

第六章不定积分

录第七章定积分

第八章多元函数

导数与微分

第四章

数学中研究:

导数、微分及其应用的部分称为微分学。

不定积分、定积分及其应用的部分称为积分学。

数学中微分学与积分学统称为微积分学。

微积分是高等数学最基本、最重要的组成

分部，是现代数学许多分支的基础，是人类认识客

观世界，探索宇宙奥秘乃至人类自身的典型数学

模型之一。

第四章导数与微分

§4.1导数的概念

§4.1导数的概念

一、函数yf(x)在点x0处的导数定义

二、导函数的定义

三、单侧导数的定义

四、导数的几何意义

五、可导与连续的关系

引例

1.变速直线运动的速度

设一质点作变速直线运动,在时间[0,t]内走过的

求质点在某时刻的瞬时速度

路程为ss(t)，t0.

分析：

当质点作匀速直线运动时，

在时刻t0的瞬时速度



s(t0)s

v(t0)=

t0t

当质点作变速运动时，

在t0到t0+△t时间间隔内,

质点经过的路程为

△

ss(t0t)s(t0)

s

于是比值就是质点在t到tt这段时间内的

t00

平均速度,记为v

ss(tt)s(t)

即v00

tt

当△t很小时，-ν可作为质点在时刻的瞬时速度

的近似值,显然|t|越小,近似程度越好.

令t0,若v的极限存在。则此极限值就是质点

在时刻。即：

t0的瞬时速度v(t0)

s

v

v(t0)=limlim

t0t0t

2.曲线的切线斜率

yf(x)

L1

f(x)N.L2

L3

△

ƒ(x).yL4

TL5

△

y

﹚ββ1.

M﹚2

f(x0)

..△△xx

﹚α