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第10讲难点探究专题:有理数中的新定义型与规律探究(4类热点题
型讲练)
目录
【类型一有理数中新定义型的有关算】1
【类型二一列数中的规律探究问题】2
【类型三计算中的规律探究问题】3
【类型四数轴上的规律探究问题】5
典型例题
【类型一有理数中新定义型的有关运算】
[axb(a-b0)/、/、
例题:(2023秋•江苏•七年级专题练习)定义算a®b=\衣—则-20-3=
[a^-b(a-b0)\\/
【变式训练】
1.(2023春.贵州毕节.七年级统考期末)设q,力为自然数,定义a\b=a2+b2-ab,贝0(3A4)+(-4A5)的值
()
A.34B.58C.74D.98
2.(2023秋•浙江•七年级专题练习)用*〃定义一种新算:对于任何有理数。和如规定a^b=ab+b\如
2*3=2x3+32=15,则-4*2的值为()
A.-8B.8C.-4D.4
ab
3.(2023秋•湖南娄底•七年级校联考期末)若定义一种新算,规定广M—bc,贝I」
ca
-1-2
34=.
4.(2023秋•河北石家庄•七年级校考期末)在数轴上有3两点,点力表示的数为-1,点3表示的数为
b.对点力给出如下定义:当论0时,将点力向右移动2个单位长度,得到点户;当入0时,将点力向左
移动诉|个单位长度,得到点户.称点户为点力关于点3的“联动点〃.当b=4时,点力关于点3的“联动
点叩在数轴上表示的数为,当5=-2时,点力关于点B的“联动点叩在数轴上表示的数为;
5.(2023-江苏•七年级假期作业)定义一种新算:观察下列各式,并解决问题.
103=1x5+3=8,301=3x5+1=16,504=5x5+4=29,请你想一想:
4(10)3=;aQb=_____」
⑵若a^b,那么1饥_ba(填入“=〃或
⑶计算:-50(-403).
6.(2023秋•贵州安顺•七年级校联考期末)若1,人是有理数,定义一种新算㊉:a®b=2ab+l.
例如:(—3)㊉4=2x(-3)x4+l=-23.
试计算:
⑴3㊉(-5):
⑵[3㊉(-5)](-6).
7.(2023秋•山西长治•七年级统考期末)阅读材料:
定义:数轴上的三点,如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的!,则称该点是其他两个点的倍分
点〃.例如,数轴上点4B,。所表示的数分别为-1,0,2,且满足AB=^BC,则点3是点力,。的倍分
点〃.已知点A,B,C,M,N在数轴上所表示的数如图所示.
MABCN
―IL■:■A』_i_I1[,Ii_
-5-4-3-2-1012345678
⑴
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