2023-2024学年九年级数学上册同步学与练（人教版）专题03 二次函数的最值与存在性问题（20题）（含答案与解析） .pdfVIP

专题第03讲二次函数的最值与存在性问题（20题）

1.（2023春•鼓楼区校级期末）在人教版年级上册数学教材户53的数学活动中有这样一段描述：如图，四

边形CZ）中，AD=CD,AB=BC,我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.

（1）试猜想筝形的对角线有什么位置关系，然后用全等三角形的知识证明你的猜想;

（2）已知筝形如CZ）的对角线NC,的长度为整数值，且满足AC+BD=6.试求当力。，成的长度

为多少时，筝形/3CZ）的面积有最大值，最大值是多少？

2.（2023*苏州一模）如图，在RtA^5C中，ZB=9Q°,AB=3cm,BC=4cm.点户从点力出发，以lcm/s

的速度沿45运动：同时，点。从点£出发，2cm/s的速度沿3。运动.当点。到达点。时，F、。两点

同时停止运动.设动点运动的时间为，（s）.

（1）当，为何值时，4PBQ的面积为2顷2；

（2）求四边形PQCA的面积S的最小值.

3.(2023春•汉寿县期中)如图，抛物线y=ax2+bx+c(q尹0)与x轴交于点力(-1,0),B(3,0),

与*轴交于点。(0,-3),点。为直线与抛物线y=ax2+bx+c在x轴下方的一个交点，点

户为此抛物线上的一个动点.

(1)求此抛物线的解析式；

(2)若直线为y—求点。的坐标；

(3)在(2)的条件下，当点户在直线O□下方时，求△R9D面积

的最大值.

4.(2023•邺城县一模)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=~x2+bx+c的图象与x轴交于，、方两点,

与〉轴交于C(0,3),力点在原点的左侧，3点的坐标为(3,0).点户是抛物线上一个动点，且在直

线的上方.

(1)求这个二次函数及直线的表达式.

(2)过点尸作PD//y轴交直线于点D,求的最大值.

(3)点M为抛物线对称轴上的点，问在抛物线上是否存在点M使为等腰直角三角形，且ZNMO

为直角，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

5.(2023春•铜梁区校级期中)如图，已知二次函数jx2-3x-4的图象与x轴交于列C两点，与y轴交

于点。，点力为抛物线的顶点，连接⑦.

（1）求S^COD；

（2）如图1,点户在直线CZ）下方抛物线上的一个动点，过点户作PQLCD交于点0过点户作PE//x

轴交CZ）于点E,求PE+PQ的最大值及此时点户的坐标；

（3）在（2）的条件下，将抛物线沿着射线。。方向平移2龙个单位长度得到新抛物线Vi，点M在新抛

物线对称轴上运动，点N是平面内一点，若以8、P、M、N为顶点的四边形是以成为边的菱形，请直

接写出所有符合条件的点N的坐标，并选择其中一个点的坐标写出求解过程.

图1备用图

6.（2023-襄阳模拟）已知抛物线y^a^+bx+c（qNO）经过点M（-2,号）和N（2，-§）两点，且抛

物线与X轴交于力、3两点(点力在点3的左侧)，与〉轴交于点G

(1)若点M是抛物线y=ax2+bx+c的顶点，求抛物线解析式及力、B、。坐标；

(2)在(1)的条件下，若点户是力、。之间抛物线上一点，求四边形APCN面积的最大值及此时点户

的坐标；

7.(2023-崇川区校级开学)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax1+bx+4交x轴于力(-4,0)、B

(2,0)两点，交只轴于点。，连接4G

(1)求抛物线的解析式;

(2)点尸为线段AC±方的抛物线上一动点，过尸作PFLAC,当墅最大时，求出此时户点的坐标以

及段的最大值.

8.(2023・平潭县模拟)如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于N(-1,0),B(3,0)两点(点力在

点3的左侧)，与*轴交于点C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若M为抛物线对称轴上一动点，使得△MBC为直角三角形，请求出点M的坐标.

(3)如图1,尸为直线BC±方的抛物线上一点，PD//y轴交3。于。点，过点。作DELAC于E

点.设m=PD^^-DE