新高考数学二轮复习培优专题26 函数新定义综合问题（单选+多选+填空）（解析版）.docVIP

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专题26函数新定义综合问题（单选+多选+填空）

一、单选题

1．（2023秋·湖南长沙·高三校考阶段练习）设SKIPIF10，用SKIPIF10表示不超过SKIPIF10的最大整数，则SKIPIF10称取整函数，例如：SKIPIF10，SKIPIF10已知SKIPIF10则函数SKIPIF10的值域为（????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【答案】D

【分析】分离常数得SKIPIF10，进而求得SKIPIF10，从而可得答案.

【详解】SKIPIF10

SKIPIF10SKIPIF10，SKIPIF10SKIPIF10，SKIPIF10SKIPIF10，SKIPIF10SKIPIF10，

当SKIPIF10

当SKIPIF10.

故选:D

2．（2023春·重庆沙坪坝·高三重庆一中校考阶段练习）已知数列SKIPIF10满足：SKIPIF10，数列SKIPIF10满足：SKIPIF10，若SKIPIF10表示不超过SKIPIF10的最大整数（例如SKIPIF10），则SKIPIF10（????）

A．26 B．25 C．23 D．21

【答案】D

【分析】根据已知递推关系可得SKIPIF10，结合等差数列通项公式得SKIPIF10，进而确定SKIPIF10的通项公式，根据新定义求目标式的值.

【详解】由题设，SKIPIF10，整理得SKIPIF10，而SKIPIF10，

所以SKIPIF10是首项为2，公差为1的等差数列，故SKIPIF10，则SKIPIF10，

又SKIPIF10，故SKIPIF10，

所以SKIPIF10.

故选：D

3．（2022秋·湖北黄冈·高三统考阶段练习）中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”.如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化?对称统一的形式美?和谐美.在平面直角坐标系中，如果一个函数的图象能够将某个圆的周长和面积同时平分，那么称这个函数为这个圆的“优美函数”.则下列关于“优美函数”的说法中正确的有（????）

①函数SKIPIF10可以是某个圆的“优美函数”

②SKIPIF10（SKIPIF10）可以同时是无数个圆的“优美函数”

③函数SKIPIF10可以是无数个圆的“优美函数”

④若函数SKIPIF10是“优美函数”，则函数SKIPIF10的图象一定是中心对称图形

A．①② B．①④ C．①②③ D．②③

【答案】C

【分析】对于①，通过判断函数的奇偶性结合“优美函数”的定义判断，对于②，利用正弦函数的性质求出其对称中心，再结合“优美函数”的定义判断，对于③，分离常数求出函数的对称中心，再结合“优美函数”的定义判断，对于D，举例判断.

【详解】解：对于①，函数的定义域为SKIPIF10，

因为SKIPIF10，

所以函数SKIPIF10为奇函数，

所以函数SKIPIF10可以是单位圆的“优美函数”，故①正确，