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第04讲解一元二次方程一一因式分解法与换元法
学习目标
课程标准学习目标
①复习巩固因式分解的方法1.复习巩固练掌握因式分解的几种方法。
②利用因式分解法解一元二次方程2.学会利用因式分解解一元二次方程。
③整体法或换元法解一元二次方程3.学会并掌握整体法或换元法解一元二次方程。
思维导图
[解一元二次方程]
知识点01因式分解的方法
1.因式分解的方法:
①提公因式法:am+bm+cm=;
②公式法:平方差公式:a2-b2=;
完全平方公式:/±2ab+b2=;
③十字相乘法:分解x+foc+c,若。=秫〃且秫+〃=5,贝^x1+bx+c=,
题型考点:①对因式分解进行练应用。
【即学即练1】
1.把下列各式因式分解:
(1)2后-物;(2)(/+9)2一36后;(3)x2+2x-15.
知识点02利用因式分解法解一元二次方程
1.因式分解法解一元二次方程的基本步骤:
①将一元二次方程的右边全部移到左边,使其右边为O
②对方程的左边进行,使其成为两个整式的积的形式。
③别分令两个整式为,得到两个一元一次方程。
④解这两个一元一次方程,一元一次方程的解合起来就是一元二次方程的解。
题型考点:①根据求根公式确定。,b9C的值。②利用公式法解一元二次方程。
【即学即练1】
2.一元二次方程(%-5)2=4(x-5)的解为()
A.x=5B.x=-5C.xi=5%2=9D.j=5x2=l
【即学即练2】
3.方程x2-3x-18=0的根是()
A.*1=3,珂=6B.工1=-3,、2=6
C.x1=3,X2=-6D.X]=-3,X2=-6
【即学即练3】
4.解方程(3*-4)2-(4%+1)2=0.
知识点03整体法或换元法解一元二次方程
1.整体法或换元法:
在解一元二次方程时,有时候会把含有未知数的一个式子看作一个整体,然后用一个简单的字母表示,
起达到方程简化的目的,在解其方程的方法叫做整体法或换元法。
例题讲解:【例】解方程(X-1)2-5(、-1)+4=0.
解:设x—1=*,则原方程可化为*2一5*+4=0.
解得刃=1,光=4.
当y=1时,即x-1=1,解得x=2;
当y=4时,即x-l=4,解得x=5.
所以原方程的解为Xi=2,工2=5.
题型考点:利用整体法或换元法解一元二次方程。
【即学即练1】
5.解方程(x2-1)2-5(%2-1)+4=0.
【即学即练2】
6.如果有理数Q、力同时满足(Q2+/+3)(/+/一3)=16,那么万+冷的值为()
A.土5B.5
C.-5D.以上答案都不对
题型精讲
题型01利用因式分解法解一元二次方程
【典例1】
用因式分解法解下列方程.
(1)(2%-3)2-(x-2)2=0;(2)2(/-
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