2023-2024学年九年级数学上册同步学与练（人教版）第04讲 解一元二次方程——因式分解法与换元法 .pdfVIP

第04讲解一元二次方程一一因式分解法与换元法

学习目标

课程标准学习目标

①复习巩固因式分解的方法1.复习巩固练掌握因式分解的几种方法。

②利用因式分解法解一元二次方程2.学会利用因式分解解一元二次方程。

③整体法或换元法解一元二次方程3.学会并掌握整体法或换元法解一元二次方程。

思维导图

［解一元二次方程］

知识点01因式分解的方法

1.因式分解的方法：

①提公因式法:am+bm+cm=；

②公式法：平方差公式：a2-b2=；

完全平方公式：/±2ab+b2=；

③十字相乘法：分解x+foc+c,若。=秫〃且秫+〃=5,贝^x1+bx+c=,

题型考点：①对因式分解进行练应用。

【即学即练1】

1.把下列各式因式分解：

(1)2后-物；(2)(/+9)2一36后；(3)x2+2x-15.

知识点02利用因式分解法解一元二次方程

1.因式分解法解一元二次方程的基本步骤：

①将一元二次方程的右边全部移到左边，使其右边为O

②对方程的左边进行，使其成为两个整式的积的形式。

③别分令两个整式为,得到两个一元一次方程。

④解这两个一元一次方程，一元一次方程的解合起来就是一元二次方程的解。

题型考点：①根据求根公式确定。，b9C的值。②利用公式法解一元二次方程。

【即学即练1】

2.一元二次方程（%-5）2=4（x-5）的解为（）

A.x=5B.x=-5C.xi=5%2=9D.j=5x2=l

【即学即练2】

3.方程x2-3x-18=0的根是（）

A.*1=3,珂=6B.工1=-3,、2=6

C.x1=3,X2=-6D.X]=-3,X2=-6

【即学即练3】

4.解方程（3*-4）2-（4%+1）2=0.

知识点03整体法或换元法解一元二次方程

1.整体法或换元法：

在解一元二次方程时，有时候会把含有未知数的一个式子看作一个整体，然后用一个简单的字母表示,

起达到方程简化的目的，在解其方程的方法叫做整体法或换元法。

例题讲解：【例】解方程（X-1）2-5（、-1）+4=0.

解：设x—1=*,则原方程可化为*2一5*+4=0.

解得刃=1,光=4.

当y=1时，即x-1=1,解得x=2；

当y=4时，即x-l=4,解得x=5.

所以原方程的解为Xi=2,工2=5.

题型考点：利用整体法或换元法解一元二次方程。

【即学即练1】

5.解方程(x2-1)2-5(%2-1)+4=0.

【即学即练2】

6.如果有理数Q、力同时满足(Q2+/+3)(/+/一3)=16,那么万+冷的值为()

A.土5B.5

C.-5D.以上答案都不对

题型精讲

题型01利用因式分解法解一元二次方程

【典例1】

用因式分解法解下列方程.

(1)(2%-3)2-(x-2)2=0；(2)2(/-