新高考数学二轮复习培优专题34 双空题综合问题（解析版）.docVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

专题34双空题综合问题

1．（2023·湖南邵阳·统考二模）已知数列SKIPIF10满足SKIPIF10，SKIPIF10，设数列SKIPIF10的前SKIPIF10项和为SKIPIF10，则数列SKIPIF10的通项公式为SKIPIF10______，SKIPIF10______．

【答案】????SKIPIF10????SKIPIF10

【分析】由题得SKIPIF10，利用累乘法得SKIPIF10SKIPIF10，通过错位相减法求得SKIPIF10，进而得出答案.

【详解】因为SKIPIF10，且SKIPIF10，所以SKIPIF10，

则当SKIPIF10时，

SKIPIF10SKIPIF10．

又当SKIPIF10时，SKIPIF10符合上式，

故SKIPIF10．

由SKIPIF10SKIPIF10①

SKIPIF10②

SKIPIF10得SKIPIF10．

令SKIPIF10，③

∴SKIPIF10，④

SKIPIF10得SKIPIF10

∴SKIPIF10．

故SKIPIF10，

则SKIPIF10，即SKIPIF10．

故答案为：SKIPIF10，SKIPIF10.

2．（2023·湖南·模拟预测）已知箱中装有10个不同的小球，其中2个红球、3个黑球和5个白球，从该箱中有放回地依次取出3个小球，设变量SKIPIF10为取出3个球中红球的个数，则SKIPIF10的方差SKIPIF10______________；3个小球颜色互不相同的概率是______________．

【答案】????SKIPIF10????SKIPIF10

【分析】由题意分析SKIPIF10的所有可能取值，分别求出对应的概率，根据公式求数学期望和方差即可，再由独立事件同时发生的概率及排列求概率即可.

【详解】由题可得，SKIPIF10的所有可能取值分别为SKIPIF10，

SKIPIF10；

SKIPIF10；

SKIPIF10；

SKIPIF10.

所以SKIPIF10，

所以SKIPIF10.

一次抽取抽到红球的概率为SKIPIF10，抽到黑球的概率为SKIPIF10，抽到白球的概率为SKIPIF10，

所以3次抽取抽到3个小球颜色互不相同的概率是SKIPIF10.

故答案为：SKIPIF10；SKIPIF10.

3．（2023·湖南邵阳·统考一模）已知圆SKIPIF10与圆SKIPIF10相交于SKIPIF10两点，则公共弦SKIPIF10所在的直线方程为______，SKIPIF10______.

【答案】????SKIPIF10；????2

【分析】先求出公共弦方程，再利用几何法求弦长