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专题21反比例函数的图象与性质(3个知识点5
种题型2种中考考法)
❶1目录】
i倍速学习四种方法
j方法一】脉络梳理法
j知识点1.反比例函数图象的画法(重点)
j知识点2.反比例函数的图象与性质(重点)
j知识点3.反比例函数表达式中比例系数k的几何意义(难点)
j方法二】实例探索法
:题型1.反比例函数的图象与性质的应用
I题型2.反比例函数与图形面积问题
,题型3.利用反比例函数图象的对称性解题
|题型4.创新题
j题型5.反比例函数与几何图形的综合
:方法三】仿真实战法
,考法1.反比例函数的比例系数k的几何意义
j考法2.利用反比例函数的性质比较函数值大小
,方法四】成果评定法
。【学习目标】
1.能画出反比例函数的图象,知道反比例函数的图象是双曲线。
2.理解反比例函数的性质,并能运用其性质解决相关的问题。
3.理解反比例函数y=(kJ。)中的比例系数k的几何意义,并能运用其意义求与反比例函数图象有关的
x
图形面积问题。
【知识导图】
当KOB寸,在每一象限内,
列表、描点、连线画法g的值随7值的增大而减小
...©.
双尚线。形状性质d当时,在每•象限内,
反比例函的值随r值的增大而增大
当Q0时.两支曲线别◊图
位于第一、三象限内象数的图象过双曲线上任意一点
与性质比例系数A•别作顽、g轴的垂线,
当/0时,两支曲线别里
的几何意义[质坐标轴所围成的矩形
位于第二、四象眼内[面积为|妇
【倍速学习四种方法】
方法一】脉络梳理法
知识点1.反比例函数图象的画法(重点)
(1)列表:自变量的取值应以0为中心,在0的两侧取三对(或三对以上)互为相反数的值,填写*值时,
只需计算右侧的函数值,相应左侧的函数值是与之对应的相反数;
(2)描点:描出一侧的点后,另一侧可根据中心对称去描点;
(3)连线:按照从左到右的顺序连接各点并延伸,连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接,
切忌画成折线.注意双曲线的两个分支是断开的,延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势,但永远不与坐标轴相
交;
(4)反比例函数图象的分布是由k的符号决定的:当Z;0时,两支曲线分别位于第一、三象限内,当kQ
时,两支曲线分别位于第二、四象限内.
QO
例1】(2022春•全国•九年级专题练习)在同一平面直角坐标系中,画出反比例函数*=一与*=——的
xx
图象
知识点2.反比例函数的图象与性质(重点)
1、反比例函数的图象特征:
反比例函数的图象是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限;反
比例函数的图象关于原点对称,永远不会与x轴、*轴相交,只是无限靠近两坐标轴.
注意:
k
(1)若点(Q,W在反比例函数*=一的图象上,则点J—b)也在此图象上,所以反比例函数的图象关
X
于原点对称;
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