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《矩阵理论》课程教学大纲

一、课程基本信息

1、课程英文名称：MatrixTheory

2、课程类别：基础课程

3、课程性质：学位课

4、课程学时：总学时36

5、学分：2

6、先修课程：《线性代数》

7、授课方式：多媒体演示、演讲与板书相结合，讨论

8、适用专业：适用于理、工等专业

9、大纲执笔：应用数学教研室

10、大纲审批：理学院教授委员会

11、制定(修订)时间：2015年6月

二、课程的目的与任务

《矩阵理论》是《线性代数》的后继课程，主要讲授线性空间与线性变换，内积空间，

矩阵的标准形，矩阵分解，范数理论及其应用等内容。矩阵理论作为一种基本的数学工具，

在数学学科与其他科学技术领域（如数值分析、优化理论、微分方程、概率统计、系统工程

等）广泛应用。电子计算机及计算技术的发展也为矩阵理论的应用开辟了更广阔的前景。

开设本课程的目的是不仅使学生系统地获得矩阵分析的经典结果和现代结果，在数学的

抽象性、逻辑性与严密性方面受到必要的训练和熏陶，使他们具有理解和运用逻辑关系、研

究和领会抽象事物的能力，培养学生用矩阵分析的方法去思考问题的意识和兴趣，培养学生

的抽象思维能力、逻辑推理能力与归纳判断能力、空间想象能力与数值计算能力，特别培养

学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力，为学生将来进行科学研究奠定良

好的基础。

三、课程的基本要求

本课程的教学要重视矩阵分析的历史背景知识介绍，要注重基本概念和定理的几何背景

和实际应用背景的介绍，要充分展示基本概念的形成过程，每个概念的引入应遵循实例——

抽象——概念的形成过程，多角度说明有关概念的实质；要加强对基本数学方法的介绍，传

授一些数学科学的基本学习方法和研究方法，强调在解决实际问题中有重要应用的数学思想

方法，揭示重要数学方法的本质；要结合节次教学内容，增加具有启发性和讨论性的内容，

加强应用实例的介绍，特别是一些来自实际的真实问题的解决方法介绍，对传统教学内容的

应用问题进行更新和充实，扩大信息量，灵活采用探究式、启发式和讨论式等教学方法，做

到抽象内容与具体例题相结合，教师提问与学生回答相结合，教师授课与学生练习相结合，

要掌握好例题的难易程度，对例题要有分析、解答和归纳总结，充分调动学生学习数学的主

动性和创造性，活跃课堂气氛；要突出矩阵分析的基本思想，要适当渗透一些现代数学思想，

引入一些现代数学观点、概念、方法和术语等，为学生进一步接触现代数学奠定了一定基础。

本课程的教学基本要求是充分理解矩阵分析的背景思想及数学思想；掌握矩阵分析的基

本概念和基础理论，并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力；具有应用数学知识和数

学方法解决实际问题的意识和兴趣；能较熟练地应用矩阵分析的知识和思想方法解决实际问

题；培养学生的阅读教材的能力、计算能力、判断正误的能力、逻辑推理能力、抽象思维能

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力和创造思维能力；着重培养学生的数学素质和创新思维能力以及综合素质，促进学生数学

素质和创新思维能力的提高。

四、教学内容、要求及学时分配

（一）理论教学(36学时)

第一章线性空间和线性变换（8学时）

目的与要求：学习本章的目的是使学生理解线性空间和线性变换等概念，掌握线性空间

和线性变换的基本理论，能运用线性空间和线性变换的理论和方法讨论有关问题。本章知识

的基本要求是：

（1）理解线性空间的定义，掌握线性空间的简单性质。