2024-2025学年长治市重点中学九年级数学第一学期开学调研试题【含答案】.doc

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号

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…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………

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2024-2025学年长治市重点中学九年级数学第一学期开学调研试题

题号

一

二

三

四

五

总分

得分

A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1、（4分）如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B、A、C′在同一条直线上，则旋转角∠BAB′的度数是().

A．90° B．120° C．150° D．160°

2、（4分）在平面直角坐标系中，若点的坐标为，则点在（）

A．第一象限. B．第二象限. C．第三象限 D．第四象限

3、（4分）如图，中，增加下列选项中的一个条件，不一定能判定它是矩形的是（）

A． B． C． D．

4、（4分）下列式子中，属于最简二次根式的是

A． B． C． D．

5、（4分）在直角坐标系中，点P（-3，3）到原点的距离是（）

A． B．3 C．3 D．6

6、（4分）方程x（x﹣1）=x的解是（）

A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=2

7、（4分）对于反比例函数，下列说法不正确的是（）

A．点在它的图像上 B．当时，随的增大而增大

C．它的图像在第二、四象限 D．当时，随的增大而减小

8、（4分）下列关于反比例函数的说法中，错误的是（）

A．图象经过点 B．当时，

C．两支图象分别在第二、四象限 D．两支图象关于原点对称

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9、（4分）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依此为2，4，6，8，...，顶点依此用A1，A2，A3，A4表示，则顶点A55的坐标是___．

10、（4分）如图，平行四边形ABCD中，AC⊥AB，点E为BC边中点，AD=6，则AE的长为________．

11、（4分）如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为_____．

12、（4分）在函数y=中，自变量x的取值范围是_________．

13、（4分）如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是_____．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14、（12分）求证：矩形的对角线相等要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程

15、（8分）计算：

(1)(+)()+|1﹣|；

(2)﹣()2+(π+)0﹣+|﹣2|

16、（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转一个角度α（0°＜α≤90°），分别交线段BC，AD于点E，F，连接BF．

（1）如图1，在旋转的过程中，求证：OE＝OF；

（2）如图2，当旋转至90°时，判断四边形ABEF的形状，并证明你的结论；

（3）若AB＝1，BC＝，且BF＝DF，求旋转角度α的大小．

17、（10分）如图，在正方形网格中，△OBC的顶点分别为O（0，0），B（3，﹣1）、C（2，1）．

（1）以点O（0，0）为位似中心，按比例尺2：1在位似中心的异侧将△OBC放大为△OB′C′，放大后点B、C两点的对应点分别为B′、C′，画出△OB′C′，并写出点B′、C′的坐标：B′（，），C′（，）；

（2）在（1）中，若点M（x，y）为线段BC上任一点，写出变化后点M的对应点M′的坐标（，）．

18、（10分）如图平面直角坐标系中，点，在轴上，，点在轴上方，，，线段交轴于点，，连接，平分，过点作交于．

（1）点的坐标为．

（2）将沿线段向右平移得，当点与重合时停止运动，记与的重叠部分面积为，点为线段上一动点，当时，求的最小值；

（3）当移动到点与重合时，将绕点旋转一周，旋转过程中，直线分别与直线、直线交于点、点，作点关于直线的对称点，连接、、．当为直角三角形时，直接写出线段的长．

B卷（50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

19、（4分）如图,四边形ABCD中,AB∥CD,