高考数学一轮复习高频考点精讲精练(新高考专用)第02讲导数与函数的单调性(高频精讲)(原卷版+解析).docxVIP

第02讲导数与函数的单调性(精讲）

目录

TOC\o1-3\h\u第02讲导数与函数的单调性(精讲） 1

第一部分：知识点必背 2

4、含参问题讨论单调性 2

第二部分：高考真题回归 3

第三部分：高频考点一遍过 4

高频考点一：利用导数求函数的单调区间（不含参） 4

高频考点二：已知函数在区间上单调 4

高频考点三：已知函数在区间上存在单调区间 5

高频考点四：已知函数在区间上不单调 6

高频考点五：已知函数的单调区间为（是） 6

高频考点六：已知函数的单调区间的个数 7

高频考点五：函数单调性的应用 8

角度1：导函数与原函数图象的单调性 8

角度2：比较大小 10

角度3：构造函数解不等式 11

高频考点六：含参问题讨论单调性 12

角度1：导函数有效部分是一次型（或可化为一次型） 12

角度2：导函数有效部分是二次型（或可化为二次型）且可因式分解型 14

角度3：导函数有效部分是二次型且不可因式分解型 15

第四部分：高考新题型 16

①开放性试题 16

第五部分：数学思想方法 17

①分类讨论的思想 17

②转化与化归思想 17

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第一部分：知识点必背

1、函数的单调性与导数的关系（导函数看正负，原函数看增减）

条件

恒有

结论

函数在区间上可导

在内单调递增

在内单调递减

在内是常数函数

2、求已知函数（不含参）的单调区间

①求的定义域

②求

③令，解不等式，求单调增区间

④令，解不等式，求单调减区间

注：求单调区间时，令（或）不跟等号.

3、由函数的单调性求参数的取值范围的方法

（1）已知函数在区间上单调

①已知在区间上单调递增，恒成立.

②已知在区间上单调递减，恒成立.

注：已知单调性，等价条件中的不等式含等号.

（2）已知函数在区间上存在单调区间

①已知在区间上存在单调增区间令，解不等式，求单调增区间，则

②已知在区间上存在单调减区间令，解不等式，求单调减区间，则

（3）已知函数在区间上不单调，使得(其中是变号零点）

4、含参问题讨论单调性

第一步：求的定义域

第二步：求（导函数中有分母通分）

第三步：确定导函数有效部分，记为

对于进行求导得到，对初步处理（如通分），提出的恒正部分，将该部分省略，留下的部分则为的有效部分（如：，则记为的有效部分）.接下来就只需考虑导函数有效部分，只有该部分决定的正负.

第四步：确定导函数有效部分的类型：

①为一次型（或可化为一次型）②为二次型（或可化为二次型）

第五步：通过分析导函数有效部分，讨论的单调性

第二部分：高考真题回归

1．（2022·北京·高考真题节选）已知函数．

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)设，讨论函数在上的单调性；

2．（2022·全国（新高考Ⅱ）·高考真题节选）已知函数．

(1)当时，讨论的单调性；

3．（2022·浙江·高考真题节选）设函数．

(1)求的单调区间；

第三部分：高频考点一遍过

高频考点一：利用导数求函数的单调区间（不含参）

典型例题

例题1．（2023春·天津滨海新·高二汉沽一中校考阶段练习）函数的单调递减区间是（????）

A． B． C． D．

例题2．（2023春·内蒙古兴安盟·高二乌兰浩特市第四中学校考阶段练习）函数的单调递减区间是（????）

A． B． C． D．

例题3．（2023·全国·高二专题练习）函数的单调递增区间为__________.

练透核心考点

1．（2023春·宁夏吴忠·高二青铜峡市高级中学校考阶段练习）函数的单调递增区间为（????）

A． B． C． D．

2．（2023春·广东茂名·高二信宜市第二中学校考阶段练习）函数的单调递减区间是_______________.

3．（2023·高三课时练习）写出函数的严格增区间：____________．

高频考点二：已知函数在区间上单调

典型例题

例题1．（2023·全国·高三专题练习）若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

例题2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数在上为单调递增函数，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

例题3．（2023·高二课时练习）若在上是减函数，则实数的取值范围是_________.

练透核心考点

1．（2023·全国·高三专题练习）若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

2．（2023·全国·高三专题练习）函数在单调递增的一个必要不充分条件是（????）

A． B． C． D．

3．（2023·高二课时练习）已知函数在上