专题06 函数的概念（学生版）高中数学53个题型归纳与方法技巧总结篇.pdfVIP

高中数学53个题型归纳与方法技巧总结篇

06

专题函数的概念

【考点预测】

1.函数的概念

ABfABy

(1)一般地，给定非空数集，，按照某个对应法则，使得中任意元素，都有中唯一确定的

x

与之对应，那么从集合到集合的这个对应，叫做从集合到集合的一个函数.记作：，

ABABxyf(x)

ADxA}

.集合叫做函数的定义域，记为，集合，叫做值域，记为.

xA{yyf(x)C

(2)函数的实质是从一个非空集合到另一个非空集合的映射.

(3)函数表示法：函数书写方式为yf(x)，xD

(4)函数三要素：定义域、值域、对应法则.

(5)同一函数：两个函数只有在定义域和对应法则都相等时，两个函数才相同.

2.基本的函数定义域限制

求解函数的定义域应注意：

（1）分式的分母不为零；

（2）偶次方根的被开方数大于或等于零：

（3）对数的真数大于零，底数大于零且不等于1；

（4）零次幂或负指数次幂的底数不为零；



（5）三角函数中的正切ytanx的定义域是xxR,且xkx,kZ；

2

（6）已知fx的定义域求解fgx的定义域，或已知fgx的定义域求fx的定义域，遵



循两点：①定义域是指自变量的取值范围；②在同一对应法则∫下，括号内式子的范围相同；

（7）对于实际问题中函数的定义域，还需根据实际意义再限制，从而得到实际问题函数的定义域.

3.基本初等函数的值域

ykxb(k0)R

(1)的值域是.

24acb2

(2)yaxbxc(a0)的值域是：当a0时，值域为{yy}；当a0时，值域为

4a

4acb2

{yy}．

4a

k

(3)y(k0)的值域是{yy0}.

x

(4)yax(a0且a1)的值域是(0，).

a1)R

(5)ylogax(a0