大一高数考试知识点总结.pdf

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大一高数考试知识点总结--第1页

大一高数考试知识点总结

一、函数与极限

1.函数及其性质

函数的定义:函数是一种特殊的关系,将一个集合的元素映

射到另一个集合的元素上。

函数的性质:奇偶性、周期性、有界性、单调性、零点与极

值等。

2.极限概念

极限的定义:函数在某一点趋近于某个值,当自变量趋近于

该点时,函数值趋近于该值。

极限的性质:唯一性、局部性等。

常用极限计算方法:代入法、夹逼法、洛必达法则等。

3.无穷级数

级数的定义:无穷多个数按照一定规律相加的和。

级数的收敛与发散:绝对收敛、条件收敛、发散等。

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大一高数考试知识点总结--第2页

常用级数判别法:比值判别法、根式判别法、积分判别法等。

二、导数与微分

1.导数概念

导数的定义:函数在一点的变化率,即该点的瞬时速度。

导数的计算:极限定义、四则运算法则、链式法则等。

2.微分概念

微分的定义:函数在一点附近的线性逼近。

微分与导数的关系:微分是导数的近似值,与导数存在一定

的线性关系。

3.高阶导数与泰勒展开

高阶导数:导数的导数,表示函数的变化率的变化率。

4.函数的凸凹性与拐点

函数的凸性:函数图像在某一区间上凸起或凹陷。

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拐点的判别:函数图像由凸转为凹或由凹转为凸的点。

三、积分与曲线图形

1.不定积分

不定积分的定义:求函数的原函数,表示函数的积累效应。

基本积分法:常数倍法则、幂函数积分法、三角函数积分法

等。

2.定积分

定积分的定义:求函数在一定区间上的面积或积累效应。

定积分的性质:线性性、积分中值定理等。

3.曲线的长度与曲率

曲线的长度:求曲线弧微元的长度并累加。

曲率的定义:衡量曲线曲率变化的大小。

4.平面图形的面积与体积

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平面图形的面积:求图形的面积,如三角形、椭圆等。

旋转体的体积:求图形绕某一轴旋转生成的立体体积。

四、微分方程

1.常微分方程

常微分方程的定义:含有未知函数及其导数的方程。

一阶常微分方程:可分离变量、齐次方程、一阶线性方程等。

高阶常微分方程:齐次线性方程、非齐次线性方程等。

2.微分方程的解法

解微分方程的方法:分离变量法、齐次方程解法、线性方程

解法等。

五、多元函数与偏导数

1.多元函数的概念

多元函数的定义:函数有两个或多个自变量。

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大一高数考试知识点总结--第5页

2.偏导数与全微分

偏导数的定义:多元函数对某一自变量求导数时的变化率。

全微分的定义:多元函数的线性逼近。

3.高阶偏导数与泰勒展开

高阶偏导数:偏导数的偏导数。

六、空间解析几何

1.空间直线与平面

空间直线的特征方程与参数方

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