1.1菱形的性质与判定 解答题专题训练2021-2022学年鲁教版（五四制）八年级数学下册.docxVIP

2021-2022学年鲁教版八年级数学下册《1-1菱形的性质与判定》解答题专题训练（附答案）

1．如图，已知AC＝16，分别以A、C为圆心，以长度10为半径作弧，两条弧分别相交于点B和D．依次连接A、B、C、D，连接BD交AC于点O．

（1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由；

（2）求BD的长．

2．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG，如图1所示．

（1）证明平行四边形ECFG是菱形；

（2）若∠ABC＝120°，连接BG、CG、DG，如图2所示，

①求证：△DGC≌△BGE；

②求∠BDG的度数．

（3）若∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝14，M是EF的中点，如图3所示，求DM的长．

3．如图，在菱形ABCD中，E为对角线BD上一点，且AE＝DE，连接CE．

（1）求证：CE＝DE；

（2）当BE＝4，CE＝2时，求菱形的边长．

4．已知：如图，在?ABCD中，G、H分别是AD、BC的中点，E、O、F分别是对角线BD上的四等分点，顺次连接G、E、H、F．

（1）求证：四边形GEHF是平行四边形；

（2）当?ABCD满足条件时，四边形GEHF是菱形；

（3）若BD＝2AB，

①探究四边形GEHF的形状，并说明理由；

②当AB＝2，∠ABD＝120°时，直接写出四边形GEHF的面积．

5．已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F．

（1）求证：四边形AFCE是菱形；

（2）若AB＝6，BC＝8，求EF的长．

6．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝6，BD＝18，E，F在对角线BD上．

（1）若BE＝DF．

①判断四边形AECF的形状并说明理由；

②若BE＝AE，求线段EF的长；

（2）将（1）中的线段EF从当前位置沿射线BD的方向平移，若平移过程中∠EAO＝∠EFA，求此时OF的长．

7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，E为AB上一动点，过点E作EF∥BD交AD于点F，连接BF、DE．

（1）若∠ABD＝40°，求∠CAD的度数；

（2）求证：BF＝DE．

8．如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于点E，DF⊥BC交BC的延长线于点F．

（1）求证：DE＝DF；

（2）若BE＝8cm，DF＝4cm，求菱形ABCD的面积．

9．如图，菱形ABCD中，E，F分别为AD，AB上的点，且AE＝AF，连接EF并延长，交CB的延长线于点G，连接BD．

（1）求证：四边形EGBD是平行四边形；

（2）连接AG，若∠FGB＝30°，GB＝AE＝3，求AG的长．

10．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD．过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E连接OE．

（1）求证；四边形ABCD是菱形；

（2）若AB＝，BD＝4，求OE的长．

11．如图，菱形ABCD的边长是10厘米，对角线AC，BD相交于点O，且AC＝12厘米，点P，N分别在BD，AC上，点P从点D出发，以每秒2厘米的速度向终点B运动，点N从点C出发，以每秒1厘米的速度向点A运动，点P移动到点B后，点P，N停止运动．

（1）当运动多少秒时，△PON的面积是8平方厘米；

（2）如果△PON的面积为y，请你写出y关于时间t的函数表达式．

12．如图所示，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．

（1）证明不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有BE＝CF；

（2）当点E、F在BC、CD上滑动时，分别探讨四边形AECF的面积和△CEF的周长是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最小值．

13．如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE．

（1）求证：四边形BECD是平行四边形；

（2）若∠E＝60°，AB＝6，求菱形ABCD的面积．

14．如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上，DF＝BE，连接AF、CE．

（1）求证：∠AFD＝∠CEB；

（2）点H、G分别是AF、CE上的点，若AH＝CG，∠AEH+∠AFD＝90°，试判断四边形HEGF是什么图形，并证明你的结论．

15．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE：AC＝1：2，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．

（1）求证：OE＝CD；

（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，求AE的长．

16．已知：在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E和点F分别在B