高中函数-【考点梳理与典例分析】.pdf

函数考点梳理与典例分析

考点1.函数基础知识P1

考点2.求函数解析式P2

考点3.求分段函数函数值P3

考点4.函数的单调性与最值P4

考点5.函数单调性的应用P5

考点6.函数的奇偶性P6

考点7.函数的周期性P8

考点8.函数性质的综合问题P9

考点9.函数的图象P11

考点10.二次函数P13

考点11.幂函数P15

考点12.指数式、对数式的运算P17

考点13.指数函数P19

考点14.对数函数P21

考点15.函数的零点P22

考点16.函数模型及其应用P24

函数考点梳理与典例分析

考点一：函数基础知识

1.函数的定义域、值域：

在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相

对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．

2.求函数定义域的策略：

(1)确定函数的定义域常从解析式本身有意义，或从实际出发．

(2)如果函数y＝f(x)是用表格给出，则表格中x的集合即为定义域．

(3)如果函数y＝f(x)是用图象给出，则图象在x轴上的投影所覆盖的x的集合即为定义域．

3.函数的三要素：定义域、值域和对应关系．

4.相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两

函数相等的依据.

两函数值域与对应关系相同时，两函数不一定相同．

5.函数的表示法：表示函数的常用方法有：解析法、图象法、列表法．

6.分段函数：

若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通

常叫做分段函数．

7.使函数解析式有意义的一般准则

(1)分式中的分母不为0；

(2)偶次根式的被开方数非负；

0

(3)y＝x要求x≠0；

(4)对数式中的真数大于0，底数大于0且不等于1；

π

(5)正切函数y＝tanx，x≠kπ＋(k∈Z)；

2

(6)实际问题中除考虑函数解析式有意义外，还应考虑实际问题本身的要求．

8.抽象函数的定义域问题

(1)若已知函数f(x)的定义