广东省揭阳市揭西县第三华侨中学2024年中考联考数学试卷含解析.doc

广东省揭阳市揭西县第三华侨中学2024年中考联考数学试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．关于的方程有实数根，则整数的最大值是（）

A．6 B．7 C．8 D．9

2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（）

A．3 B． C． D．

3．如图，已知菱形ABCD，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）

A．16 B．12 C．24 D．18

4．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积等于（）

A．12πcm2

B．15πcm2

C．24πcm2

D．30πcm2

5．如图，已知△ABC，△DCE，△FEG，△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，GI在同一直线上，且AB=2，BC=1．连接AI，交FG于点Q，则QI=（）

A．1 B． C． D．

6．如图所示的工件，其俯视图是（）

A． B． C． D．

7．如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（）

A． B． C． D．

8．如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是（）

A．5 B． C． D．

9．据统计,2015年广州地铁日均客运量均为人次,将用科学记数法表示为（）

A． B． C． D．

10．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为()

A．4 B．.5 C．6 D．8

11．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）

A．x≥0 B．x≤0 C．x=0 D．任意实数

12．在实数﹣3.5、2、0、﹣4中，最小的数是（）

A．﹣3.5 B．2 C．0 D．﹣4

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是_________.

14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为_____．

15．如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为__________．

16．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为_____.

17．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E，F分别在边BC和CD上，则∠AEB＝__________.

18．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为，随机取出一个小球后不放回，再随机取出一个小球，则两次取出的小球标号的和等于4的概率是_____.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）黄岩某校搬迁后，需要增加教师和学生的寝室数量，寝室有三类，分别为单人间（供一个人住宿），双人间（供两个人住宿），四人间（供四个人住宿）．因实际需要，单人间的数量在20至30之间（包括20和30），且四人间的数量是双人间的5倍．

（1）若2018年学校寝室数为64个，以后逐年增加，预计2020年寝室数达到121个，求2018至2020年寝室数量的年平均增长率；

（2）若三类不同的寝室的总数为121个，则最多可供多少师生住宿？

20．（6分）观察下列各个等式的规律：

第一个等式：=1，第二个等式：=2，第三个等式：=3…

请用上述等式反映出的规律解决下列问题：直接写出第四个等式；猜想第n个等式（用n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．

21．（6分）如图，直线与双曲线相交于、两点.

(1)，点坐标为．

(2)在轴上找一点，在轴上找一点，使的值最小，求