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小学奥数图形运动之“动点问题”汇总

【知识精讲】

常见类型：

①单个运动；②多个运动；③圆心滚动；

解题关键：

①注意运动状态几个关键点！

②确定哪里动，怎么动，动了以后产生何种变化（可画运动图）

【经典例题】

例1、正方形ABCD的边长8厘米，等腰直角三角形EFG的斜边长为26厘米,正

方形与三角形放在同一条直线上，如图CE＝10厘米。正方形以2厘米/s的速度

向右沿直线运动。

（1）第6秒时，三角形与正方形重叠部分的面积是多少平方厘米？

（2）第9秒时，三角形与正方形重叠部分的面积是多少平方厘米？

（3）第几秒时，三角形与正方形重叠部分的面积是62平方厘米？

D

AD

81045°2645°

BCEF

例2、如图所示相距15厘米的两条平行线a和b之间，有直角三角形A和长方

形B．直角三角形A沿着直线a以每秒1厘米的速度向右运动，长方形B沿着直

线b以每秒2厘米的速度向左运动．请问：A与B有重叠部分的时间持续多久？

其中重叠部分的面积保持不变的时间有多长？

思考：如图，小圆环绕长方形内部滚动一周.观察小圆圆心经过的路程。

例3、如图，将一个半径为3cm的小圆环绕长为12dm，宽为6dm的长方形内部

滚动一周.小圆圆心经过的路程为多少厘米？如果是绕长为12dm，宽为6dm的

长方形外部滚动一周.小圆圆心经过的路程为多少厘米？

例4、如图，某围墙外面的小路形成一个边长300米的正方形．甲、乙分别从两

个对角处沿逆时针方向同时出发．如果甲每分走90米，乙每分走70米，那么经

过多少时间甲才能看到乙？

【课堂练习】

仿练1、如图，在长方形ABCD中，AB=10cm，BC=6cm。若长方形GFEH以2cm/s

的速度沿着A→B方向移动。

（1）经过多长时间，平移后的长方形与原来长方形重叠部分的面积为24平方厘

米？

（2）经过多长时间，平移后的长方形与原来长方形重叠部分的面积为整个图形

面积的1/3？

仿练2、如图所示：在相距12厘米的两条平行线d和c之间，有正方形A和长

方形B．正方形A沿直线d以每秒2厘米的速度向右运动，长方形B沿直线c以

每秒2厘米的速度向左运动。（图中数据单位：厘米）

（1）A与B两个图形有重叠部分的时间持续了多少秒？

（2）其中重叠部分的面积保持不变的时间有多少秒？

仿练3、如右图，一个半径为1厘米的圆沿着一个直角三角形外部的三边滚动

一周，那么这个圆的圆心所经过的总路程为多少厘米？

仿练4、一个边长为200米的围墙，甲乙两人分别从两个对角处沿逆时方向同

时出发.甲每分钟75米，乙每分钟65米，甲过多少时间能够看到乙？