2024学年吉林省长春市实验中学高一上学期期中考数学试题及答案.docxVIP

长春市实验中学

2023-2024学年上学期期中试卷

高一数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.已知集合

，

，则

()

A.

B.

C.

D.

2.命题“

，

”的否定是()

A.

，

，

B.

D.

，

C.

，

3.命题

：

，命题

：

，则是成立的()

A.充分不必要条件

C.充要条件

B.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

4.若正实数

A.

，

满足

，则

C.

的最小值为(

)

B.

D.

5.函数

A.

的定义域是()

B.

且

B.

C.

的值域是

D.

6.函数

A.

，

，

，则实数

()

C.

或

D.

或

7.函数

满足：任意

且

则

的最小值是()

A.

B.

C.

D.

8.在“全面脱贫”行动中，贫困户小王

年

月初向银行借了扶贫免息贷款

元，用于自己开发的

农产品、土特产品加工厂的原材料进货，因产品质优价廉，上市后供不应求，据测算：每月获得的利润是

该月初投入资金的

，每月底需缴房租

年小王的农产品加工厂的年利润为取

B.C.

元和水电费

元，余款作为资金全部用于再进货，如此继

续，预计

，

(

)

A.

元

元

元

D.

元

二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）

9.已知正数

，

，则下列不等式中恒成立的是()

A.

B.

C.

D.

10.已知函数

A.函数

B.函数

C.曲线

D.曲线

，则所有正确的结论是()

是增函数

的值域为

关于点

对称

有且仅有两条斜率为的切线

11.已知函数

，若

，且

，则下列结论正确的是(

)

A.

C.

B.

D.

12.已知函数

，则下列选项正确的是()

A.函数

B.函数

的值域为

的单调减区间为

，

C.若关于的方程

D.若关于的方程

有

个不相等的实数根，则实数的取值范围是

个不相等的实数根，则实数的取值范围是

有

三、填空题（本大题共4小题，共20分）

13.某食品的保鲜时间单位：小时与储存温度单位：

满足函数关系

是常数若该

的保鲜时间是

食品在

的保鲜时间设计

小时，在

的保鲜时间是小时，则该食品在

______小时．

14.已知等比数列

的各项都为正数，满足

，则数列

，

的前

，设

项和

______．

15.已知函数

的导函数为

，且

是偶函数，

，

写出一个满足条件的函数

．

16.酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：

血液中酒精含

量达到

的驾驶员即为酒后驾车，

及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒

，如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时

后，其血液中的酒精含量上升到了

的速度减少，那么他至少要经过小时后才可以驾驶机动车．则整数的值为______参考数据：

，

四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题

已知全集

Ⅰ求

分

，

，

，

；

Ⅱ若

，求实数的取值范围．

18.本小题

已知函数

求实数

分

是奇函数，且

的值；

，

判断

在

的单调性，并加以证明．

19.本小题

分

已知点

在幂函数

的图象上，点

的解析式；

在幂函数

的图象上．

求出幂函数

及

在同一坐标系中画出

及

的图象；

观察

中的图象，写出当

时，的取值范围不用说明理由

20.本小题

分

本题分已知函数

有表达式

对任意实数均有

，其中常数为负数，且

在区间

求出

，

的值；

的最大值与最小值分别为

若函数

在区间

，且

，求的值．

21.本小题

分

已知幂函数

的图象经过点

．

试确定的值；

求满足条件

的实数的取值范围．

22.本小题

分

为实数，函数

讨论函数

设

．

的奇偶性；

当

在

时，证明：函数

的条件下，若

在区间

，使

上单调涕增；

成立求实数的取值范围．

数学答案

【答案】

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.解：Ⅰ

分，

，

分

分

Ⅱ

，

，

，

或

．

的取值范围为

解：因为

或

分

18.

奇函数．所以有

在

且

上为增函数．

证明：设

则

，

2

，

所以

在

的单调增函数．

19.解：

设

，

，

点

在幂函数

的图象上，点

，

，

解得

，

，

，

，

图象如图所示

由图象可知当

时，

或

．

20.

21.解：

将

代入函数的解析式得：

，即

舍或

，

解得：

故

，

；

由

，

在

，

递增，

若

则

，

解得

．

22.解：

因为

时，

，

所以当

，

为偶函数，

为非奇非偶函数，