2025年高考数学一轮复习讲练测-第二章 函数与基本初等函数（测试）（解析版）.docx

第二章函数与基本初等函数（测试）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数的一个单调递减区间为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】令，则，

由复合函数的单调性可知：

的单调递减区间为函数的单调递减区间，

又函数，

即函数为偶函数，

结合图象，如图所示，

可知函数的单调递减区间为和，

即的单调递减区间为和．

故选：C．

2．二维码与我们的生活息息相关，我们使用的二维码主要是大小的特殊的几何图形，即441个点.根据0和1的二进制编码规则，一共有种不同的码，假设我们1万年用掉个二维码，那么所有二维码大约可以用（????）（参考数据：）

A．万年 B．万年 C．万年 D．万年

【答案】A

【解析】万年用掉个二维码，

大约能用万年，

设，则，

即万年．

故选：A．

3．已知函数，存在最小值，则实数a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】当时，，

所以在上单调递减，在上单调递增，则，

当时，，所以在上单调递增，无最小值，

根据题意，存在最小值，

所以，即.

故选：A.

4．对函数作的代换，则不改变函数值域的代换是（????）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】C

【解析】因为函数的定义域为，且不是周期函数，

当时，其：，

对于A项，当时，，即，这与不符合，故A项不成立；

对于B项，当时，，即，这与不符合，故B项不成立；

对于C项，当时，，即，故C成立；

对于D项，当时，，即，这与不符合，故D项不成立；

故选：C．

5．已知函数在上的最大值和最小值分别为，，则（???）

A． B．0 C．2 D．4

【答案】A

【解析】令，定义域为，

因为在上的最大值和最小值分别为，，

所以在上的最大值和最小值分别为，，

因为，

所以为奇函数，的图象关于原点对称，

所以的最大值和最小值互为相反数，即，

所以，

故选：A.

6．直线与函数分别交于两点，且，则函数的解析式为（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】由题意可知，定义域为，

函数在定义域内单调递增，函数在定义域内单调递减，

则，

所以，

解得，

所以.

故选：B.

7．已知函数的图象关于直线对称，则（????）

A．8 B．10 C．12 D．14

【答案】B

【解析】依题意，为偶函数，

当时，，

由可知，

解得，所以.

故选：B

8．已知函数方程有两个不同的根，分别是则（???）

A． B．3 C．6 D．9

【答案】B

【解析】由题意得：为R上的增函数，且

当时，，，

当时，，，

方程有两个不同的根等价于函数与的图象有两个交点，

作出函数与的图象如下图所示：

由图可知与图象关于对称，

则两点关于对称，中点在图象上，

由，解得：.

所以.

故选：B

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．函数的大致图象可能是（????）

A． B．

C． D．

【答案】ABD

【解析】由题意知，则，当时，，，，

当时，，，，

所以的大致图象不可能为C，

而当为其他值时，A，B，D均有可能出现，

不妨设，定义域为，此时A选项符合要求；

当时，定义域为，且，

故函数为奇函数，所以B选项符合要求，

当时，定义域为，且，

故函数为偶函数，所以D选项符合要求.

故选：ABD

10．已知定义在R上的函数满足，且不是常函数，则下列说法中正确的有（????）

A．若2为的周期，则为奇函数

B．若为奇函数，则2为的周期

C．若4为的周期，则为偶函数

D．若为偶函数，则4为的周期

【答案】ABD

【解析】对于A：若2是的周期，则，

由，可得，

所以，所以为奇函数；故A正确；

对于B：若为奇函数，则，

由，可得，所以2是的周期，故B正确；

若4是的周期，设，则，

该函数的最小周期为，故为该函数的周期，当该函数为奇函数，故C不正确；

对于D：若为偶函数，则，

由，可得，所以，

所以，所以4是的周期，故D正确.

故选：ABD.

11．已知函数其中，且，则（????）

A． B．函数有2个零点

C． D．

【答案】ACD

【解析】，故A正确；

作出函数的图象如图所示，

观察可知，，而，

故，有3个交点，

即函数有3个