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陕西省咸阳市试验中学2024-2025学年高二数学上学期第一次月考试题文
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.数列的一个通项公式是()
A..C.D.
2.在中,角成等差数列,则角的大小为()
A.B.C.D.
3.设,则下列不等式中恒成立的是()
A.B.C.D.
4.设,则实数的大小关系()
A.B.C.D.与取值有关
5.已知数列中,,则()
A.18B.19C.20
6.两个等差数列的前项和为,若,则()
A.B.C.D.
7.等比数列的各项均为正数,且,则()
A.12B.10C.D.
8.在中,若,则角()
A.B.C.D.
9.已知函数,则不等式的解集是()
A.B.C.D.
10.已知等差数列的前项和为,前项和为,则前项和为()
A.390B.120C.100
11.在中,若,则是()
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.正三角形
12.在和之间插入个正数,使这数成等比数列,则该数列的公比是()
A.B.C.D.
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分).
13.在中,已知,外接圆半径为,则
14.在等比数列中,_____.
15.在一个数列中,假如每一项与它的后一项的和为同一个常数,那么这个数列称为等和数列,这个常数称为该数列的公和.已知数列是等和数列,且,则这个数列的前项的和为.
16.关于的不等式的解集是,则实数的取值范围是________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题10分)在中,角的对边分别是求证:
.
18.(本小题12分)关于的不等式解集为,
解关于不等式
19.(本小题12分)如图,在圆内接四边形中,
,求四边形的面积.
20.(本小题12分)等比数列中,.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列的前项和,求.
21.(本小题12分)在中,角的对边分别是已知的面积为
.
(1)求;
(2)若,求.
22.(本小题12分)已知数列的前项和为,.
(1)求的通项公式;
(2)设,求数列的前项和为.
文科数学参考答案
一、选择题CDABBCBADCBA
二、填空题13.;14.;15.;16..
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题10分)
证明:法1;
即………………10分
法2:建立如图所示的坐标系,则,
,因此
即………………10分
18.(本小题12分)
解法1:依题意知,和是方程两根,易得
………………5分
于是不等式,即
整理得
解得………………12分
解法2:与同解,易得
,以下同解法1,略………………12分
19.(本小题12分)
解:如图,连接,依据余弦定理,
在中,
在中,
………………6分
∴
留意到,得,解得
所以
于是
………………12分
20.(本小题12分)
解:(1)设等比数列的公比为,
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