湖南省平江第一中学2025届高三数学上学期月考试题.docVIP

PAGE10

PAGE11

湖南省平江第一中学2025届高三数学上学期月考试题

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知复数z=4+3i，则|z|z=(????)

A.4-3iB.4+3i C.45+3

2.已知集合，则中元素的个数为()

A．10B．9 C．5 D．4

3.在△ABC中，若acosC+ccosA=bsinB，则此三角形为(??)

A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形

4.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1

A.15 B.56 C.55

5.设等比数列an的前n项和为Sn，若S2=3,S4

A.31 B.32 C.63 D.64

6.若ab1，0c1，则(???)

A.acbcB.ab

7.现有四个函数：①y=x?sinx，②y=x?cosx，③y=x?cosx，④y=x?2

A.①④②③ B.①④③② C.④①②③ D.③④②①

8.定义在R上的函数f(x)满意f(-x)=f(x)，且对随意的不相等的实数x1，x2∈[0,+∞)有f(x1)-f(x2)x1-x2

A.[12e,1+ln66]

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，有选错的得零分，部分选对的得3分。）

9.设函数，则fx是(????)

A.奇函数B.偶函数

C.上的增函数D.上的减函数

10.已知函数fx=sin3x+φ-π2φπ

A.函数fx+π12为奇函数B.函数fx在[π12,π3]上单调递增

C.若fx1-f

11.太极图被称为“中华第一图”，闪耀着中华文明进程的光辉，它是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图呈现了一种相互转化，相对统一的和谐美.定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”，设圆O：x2+y2=1，则下列说法中正确的是

A.函数y=x3是圆O的一个太极函数

B.圆O的全部特别数函数的太极函数都不能为偶函数

C.函数y=sinx是圆O的一个太极函数

D.函数fx

12.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，F

A.对随意动点F，在平面ADD1A1内存在与平面CBF平行的直线

B.对随意动点F，在平面ABCD内存在与平面CBF垂直的直线

C.当点F从A1运动到D1的过程中，FC与平面ABCD所成的角变大

D.当点F从A1运动到D

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，P，A，B三点共线，且OP=a

14.已知函数f(x)是偶函数，当x0时，f(x)=xlnx+1，则曲线y=f(x)在x=-1

处的切线方程为______．

15.平面对量的模分别为1,1，，与的夹角为，且，

与的夹角为45°。若，则

16.已知四棱锥P-ABCD的底面为矩形，平面PBC⊥平面ABCD，PE⊥BC于E，EC=1，AB=6，BC=3，PE=2，则四棱锥P-ABCD外接球半径为______．

四、解答题：本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本题满分10分）在①m=a+b,c-a，n=a-b,c，且m⊥n，②2a-c=2bcosC，③sinB+π6=cosB+1

(1)求角B；(2)若b=4，求△ABC周长的最大值．

(注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．)

18.（本题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，

(1)求数列{an}的通项公式；(2)设1Sn的前n

19.（本题满分12分）在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O的直径，FB是圆台的一条母线.

（I）已知G,H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC；

（II）已知EF=FB=AC=AB=BC.求二面角的余弦值.

20.（本题满分12分）函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A0,ω0,|φ|π2)的部分图象如图所示，把函数f(x)

位长度，再向下平移1个单位，得到函数g(x)的图象．

(1)当x∈[π4,17π24]时，求g(x)的值域

(2)令F(x)=f(x)-3，若对随意x都有

21.（本题满分12分）为了提高市民身体素养，某市把A，B，C，D四个蓝球馆全部转为免费民用．

(1)在一次全民健身活动中，四