初中三年级上学期数学《二次根式》教案.doc

21.1二次根式

教学目标

1．能用二次根式表示实际问题中的数量及数量关系，体会研究二次根式的必要性；

2．能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念及性质，会求二次根式中被开方数中字母的取值范围．

教学重难点

【教学重点】

了解二次根式的概念及性质，会求二次根式中被开方数中字母的取值范围.

【教学难点】

用二次根式表示实际问题中的数量及数量关系.

课前准备

无

教学过程

一、情境导入

问题1：你能用带有根号的式子填空吗？

(1)面积为3的正方形的边长为________，面积为S的正方形的边长为________．

(2)一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，那么它的宽为________m.

(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与落下的高度h(单位：m)满足关系h＝5t2，如果用含有h的式子表示t，那么t＝______．

问题2：上面得到的式子eq\r(3)，eq\r(S)，eq\r(,65)，eq\r(\f(h,5))分别表示什么意义？它们有什么共同特征？

二、合作探究

探究点一：二次根式的定义

例1：以下各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？

(1)eq\r(11)；(2)eq\r(－5)；(3)eq\r(〔－7〕2)；

(4)eq\r(3,13)；(5)eq\r(\f(1,5)－\f(1,6))；(6)eq\r(3－x)(x≤3)；

(7)eq\r(－x)(x≥0)；(8)eq\r(〔a－1〕2)；(9)eq\r(－x2－5)；

(10)eq\r(〔a－b〕2)(ab≥0)．

解析：要判断一个根式是不是二次根式，一是看根指数是不是2，二是看被开方数是不是非负数．

解：因为eq\r(11)，eq\r(〔－7〕2)，eq\r(\f(1,5)－\f(1,6))＝eq\r(\f(1,30))，eq\r(3－x)(x≤3)，eq\r(〔a－1〕2)，eq\r(〔a－b〕2)(ab≥0)中的根指数都是2，且被开方数为非负数，所以都是二次根式.eq\r(3,13)的根指数不是2，eq\r(－5)，eq\r(－x)(x≥0)，eq\r(－x2－5)的被开方数小于0，所以不是二次根式．

方法总结：判断一个式子是不是二次根式，要看所给的式子是否具备以下条件：(1)带二次根号“eq\r()〞；(2)被开方数是非负数．

探究点二：二次根式有意义的条件

【类型一】根据二次根式有意义求字母的取值范围

例2：求使以下式子有意义的x的取值范围．

(1)eq\f(1,\r(4－3x))；(2)eq\f(\r(3－x),x－2)；(3)eq\f(\r(x＋5),x).

解析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0且分母不等于0，列不等式(组)求解．

解：(1)由题意得4－3x＞0，解得x＜eq\f(4,3).当x＜eq\f(4,3)时，eq\f(1,\r(4－3x))有意义；

(2)由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3－x≥0，,x－2≠0，))解得x≤3且x≠x≤3且x≠2时，eq\f(\r(3－x),x－2)有意义；

(3)由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋5≥0，,x≠0，))解得x≥－5且x≠x≥－5且x≠0时，eq\f(\r(x＋5),x)有意义．

方法总结：含二次根式的式子有意义的条件：

(1)如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是各个二次根式中的被开方数都必须是非负数；(2)如果所给式子中含有分母，那么除了保证二次根式中的被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．

三、板书设计

1．二次根式的定义

一般地，我们把形如eq\r(a)(a≥0)的式子叫做二次根式．

2．二次根式有意义的条件

被开方数(式)为非负数；eq\r(a)有意义?a≥0.

四、教学反思

通过将新知识与旧知识进行联系与比照，随后由学生熟悉的实际问题出发，用已有的知识进行探究，由此引入二次根式．在教学过程中让学生感受到研究二次根式是实际的需要，体会到数学与实际生活间的紧密联系，以此充分激发学生学习的兴趣．