高中二年级上学期数学《圆锥曲线综合问题》教学设计.doc

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《圆锥曲线综合问题》教学设计

教学内容：总结处理圆锥曲线综合问题的基本解题过程，然后以2019年全国二卷的21题为例向学生们展示解题过程，让学生们克服心理障碍，轻松得到基础分数。

二、教学目标：熟悉处理圆锥曲线综合问题的基本解题过程，能够解决比较简单的圆锥曲线综合问题，培养学生的直观想象、数学抽象、数学运算、逻辑推理等核心素养。

三、教学过程

1.圆锥曲线的解题过程总结

解题过程：1、翻译三种语言文字图形符号

2、转化几何转代数结合平面几何性质分析（难点）

3、选择设参，直线方程，问题表达式

4、运算（1）硬计算联立方程，韦达定理，判别式，弦长，面积公式等。硬解定理

（2）软计算设而不求，同理可得，换元计算，合理消元等

5、结论特别是二级结论，能够提供思路，提升解题速度

【设计意图】通过梳理圆锥曲线的解题过程，让学生熟悉基本的处理圆锥曲线问题的方法，能够克服一定的畏难情绪，培养解决问题的信心。

例题讲解

（2019年全国二卷21）已知点A(?2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为?.记M的轨迹为曲线C.

（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；

（2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G.

（i）证明：是直角三角形；

（ii）求面积的最大值.

解：（1）由题设得，化简得，所以C为中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆，不含左右顶点．

（2）（i）设直线PQ的斜率为k，则其方程为．

由得．

记，则．

于是直线的斜率为，方程为．

由得．①

设，则和是方程①的解，故，由此得．

从而直线的斜率为．

所以，即是直角三角形．

（ii）由（i）得，，

所以△PQG的面积．

设t=k+，则由k0得t≥2，当且仅当k=1时取等号．

因为在[2，+∞）单调递减，所以当t=2，即k=1时，S取得最大值，最大值为．因此，△PQG面积的最大值为．

【设计意图】通过高考真题的讲解，让学生体会圆锥曲线基本解题过程，树立解决这类问题的信心，培养学生的直观想象、数学抽象、数学运算、逻辑推理等核心素养。

3.归纳总结，作业巩固