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【高中数学】导数知识点梳理(附题型答题技巧)--第1页

高中数学导数知识点梳理

一.导数概念的引入

1.导数的物理意义：

瞬时速率。一般的，函数y=f(x)在x=图片处的瞬时变化率是

2.导数的几何意义：

曲线的切线，当点图片趋近于P时，直线PT与曲线相切。容易

知道，割线的斜率是

当点图片趋近于P时，函数y=f(x)在x=图片处的导数就是切线

PT的斜率k，即

3.导函数：

当x变化时，图片便是x的一个函数，我们称它为f（x）的导函

数.y=f（x）的导函数有时也记作图片，即

二.导数的计算

基本初等函数的导数公式：

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导数的运算法则：

复合函数求导：

y=f(u)和u=g(x)，则称y可以表示成为x的函数，即y=f(g(x))

为一个复合函数。

三、导数在研究函数中的应用

1.函数的单调性与导数：

一般的，函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区

间（a,b）内

(1)如果＞0，那么函数y=f(x)在这个区间单调递增；

(2)如果＜0，那么函数y=f(x)在这个区间单调递减；

2.函数的极值与导数：

极值反映的是函数在某一点附近的大小情况。

求函数y=f(x)的极值的方法有：

（1）如果在附近的左侧＞0，右侧＜0，那么是极

大值；

（2）如果在附近的左侧＜0，右侧＞0，那么是极小

值；

3.函数的最大(小)值与导数：

求函数y=f(x)在［a,b］上的最大值与最小值的步骤：

（1）求函数y=f(x)在［a,b］内的极值；

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（2）将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，

其中最大的是最大值，最小的是最小值。

四.推理与证明

（1）合情推理与类比推理

根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对

象都具有这种性质的推理，叫做归纳推理,归纳是从特殊到一般的过

程，它属于合情推理。

根据两类不同事物之间具有某些类似（或一致）性，推测其中一

类事物具有与另外一类事物类似的性质的推理，叫做类比推理。

类比推理的一般步骤：

(1)找出两类事物的相似性或一致性；

(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确

的命题（猜想）；

(3)一般