福州高级中学2022-2023学年第一学期第二阶段考试高三数学试题.docx

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福州高级中学2022-2023学年第一学期第二阶段考试

高三数学试卷

命卷教师：江建雅审卷教师：章世忠

试卷总分150分完卷时间120分钟

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若是纯虚数（为虚数单位），则实数x的值为（）

A． B．2 C．2或 D．以上都不对

2．若集合,则（）

A.

B.

C.

D.

若非零向量，满足，，则向量与的夹角为（）

A． B． C． D．

4．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，将角的终边绕点逆时针旋转后，经过点，则()

A．255 B．55 C．?5

5．已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（）

A.－4 B.3 C.4 D.5

6．如图,A是自行车前轮外边沿上的一点,前轮半径为0.25m,若单车向前直行6.80m时(车轮向前顺时针滚动，无滑动),下列描述正确的是（π≈3.14）（

A.点在前轮的左下位置,距离地面约为0.125m

B.点在前轮的右下位置,距离地面约为0.125m

C.点在前轮的左上位置,距离地面约为0.375m

D.点在前轮的右上位置,距离地面约为0.375m

7．若将整个样本空间想象成一个的正方形，任何事件都对应样本空间的一个子集，且事件发生的概率对应子集的面积，则如图所示的涂色部分的面积表示（）

A.事件发生的概率

B.事件发生的概率

C.事件不发生条件下事件发生的概率

D.事件，同时发生的概率

8．已知双曲线的左、右焦点分别为，过作圆的切线，交双曲线右支于点M，若，则双曲线的渐近线方程为（）

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．下列说法中，正确的命题有（）

A．已知随机变量服从正态分布，，则

B．以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，求得线性回归方程为，则的值分别是和0.3

C．在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越好

D．若样本数据，,……，的方差为2，则数据，，……，的方差为16

10．在平面直角坐标系中，若过抛物线的焦点的直线与该抛物线有两个交点，记为，则（）

A.

B.以为直径的圆与直线相切

C.若，则

D.经过点作轴，与的交点为，则的轨迹为直线

11．已知函数，下列说法正确的是（）

A.时存在单调递增区间B.时存在两个极值点

C.是为减函数的充要条件D.无极大值

12．如图，正方体ABCD-?A1B1C1D1中，顶点A在平面α内，其余顶点在面α的同侧，顶点A1，B,?C到面α的距离分别为6，1，2，则(?)

A.?BC//平面α

B.平面A1AC⊥平面α

C.直线AB1与面α所成角比直线AA1与面α所成角大

D.正方体的棱长为22

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．）

13．在的展开式中，所有二项式系数和为，则该展开式中常数项为

14．已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90°,C为该球面上的动点.若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为

15．已知是R上可导的增函数，是R上可导的奇函数，对都有成立，等差数列的前项和为，同时满足下列两件条件：，，则的值为__________________。

16．已知函数，.若函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是_________.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）已知的三个内角所对的边分别为a,b,c,

.

(1)求角的大小；

(2)若，，求的面积.

18．（12分）

近年来，师范专业是高考考生填报志愿的热门专业.某高中随机调查了本校2022年参加高考的90位考生首选志愿（第一个院校专业组的第一个专业）填报情况，经统计，首选志愿填报与性别情况如下表：（单位：人）

首选志愿为师范专业

首选志愿为非师范专业

女性

25

35

男性

5

25

（1）根据表中数据并依据小概率值α=0.05的独立性检验,分析首选志愿为师范专业与性别是否有关联.

（2）用样本估计总体，用本次调研中首选志愿样本的频率代替首选志愿的概率，从2022年全国考生中随机抽取3人，设被抽取的3人中首选志愿为师范专业的