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§5.4换元积分法第二类换元法：
′
复习凑微分法：∫f(xdx)∫f[ψ(t)]ψ(tdt)——令xψ(t)
−1
′Φ(t)+CΦ(ψ(x))+C
∫f[ϕ(x)]ϕ(xdx)——凑微分
∫f[ϕ(x)]dϕ(x)令uϕ(x)第二类换元法对ψ(t)有要求：
′
′(1)ψ(t)单调、可导，且ψ(t)≠0
∫f(udu)F(u)=+C若F(u)f(u)确保ψ有反函数,且反函数可导:ψ−1′1
((t)[(x)]′)
ψ(t)
F[ϕ(x)]=+C′
(2)f[ψ(t)]ψ(t)有原函数,设为Φ(t)
凑微分法实际是一种换元法积分法.−1
⇒Φ(ψ(x))是f(x)的原函数.
称为第一类换元法.
一、第二类换元法学习定理2(换元积分)——第二类换元积分
′
ψ(t)≠0
设xψ(t)是单调的、可导的函数，并且
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