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专题1.10空间向量的应用-重难点题型检测
参考答案与试题解析
一.选择题(共8小题,满分24分,每小题3分)
→→11
1.(3分)(2022春•宿迁月考)已知向量=(1,2,1),=(,)分别为直线l方向向量和平面α
22
的法向量,若l⊥α,则实数x的值为()
11
A.−B.C.1D.2
22
【解题思路】根据用直线l的方向向量和平面α的法向量表示l⊥α时的关系,列方程求出x的值.
→→11
=(1,2,1),
【解答过程】解:因为向量,=(22)分别为直线l的方向向量和平面α的法向量,
且l⊥α,
→→→→
所以∥,可设=λ,λ∈R;
11
即(1,2,1)=(λ,λx,λ),
22
解得λ=2,x=1,
所以实数x的值为1.
故选:C.
→
→
2.(3分)(2022•安徽开学)若直线l的一个方向向量为=(1,﹣2,﹣1),平面α的一个法向量为=
(﹣2,4,2),则()
A.l⊂αB.l∥αC.l⊥αD.l∥α或l⊂α
→
→
=
【解题思路】根据题意,分析可得2,由平面法向量的定义分析可得答案.
→
→
【解答过程】解:根据题意,直线l的一个方向向量为=(1,﹣2,﹣1),平面α的一个法向量为=
(﹣2,4,2),
→
→
则有=2故l⊥α,
故选:C.
→
3.(3分)(2022春•徐州期末)已知直线l过点A(1,﹣1,﹣1),且方向向量为=(1,0,−1),
则点P(1,1,1)到l的距离为()
A.22B.6C.3D.2
【解题思路】利用空间中点到直线的距离公式求解.
→
【解答过程】解:∵点A(1,﹣1,﹣1),点P(1,1,1)∴=(0,2,2),
→
222
0+2+2
∴|
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