云南省昆明市富民县昆明行知中学2023-2024学年高二下学期第12周数学周考试题（2024年5月6日）.docxVIP

第12周周考（2024年5月6日）

单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

1.中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪中的一种．现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学每个吉祥物都喜欢，如果三位同学对选取的礼物都满意，则选法有(????)

A.50种 B.60种 C.90种 D.180种

2.已知数列是正项等比数列，若，则…等于?(????)

A.28 B.30 C.32 D.34

3.若复数，则的虚部为(????)

A. B. C. D.

4.的展开式中的系数是(????)

A. B.0 C.35 D.70

5.已知向量，，若，则实数为(????)

A. B. C.1 D.2

6.某喜剧综艺要排一份有4个小品和2个相声的节目单，要求相声不连排且不排在第一位，那么不同的节目单有(????)

A.144种 B.576种 C.480种 D.288种

7.已知圆与圆相交于A，B两点，则四边形OACB的面积为(????)

A.6 B.8 C.12 D.24

8.已知，且，则的最小值为(????)

A.5 B. C.4 D.

二、多选题：本题共2小题，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.若，则x的值为(????)

A.4 B.5 C.6 D.7

10.已知函数，则(????)

A.的最小正周期为 B.为奇函数

C.在上单调递增 D.的图象关于直线对称

11.现有如下定义，处最高数位上的数字外，其余每一个数字均比其左边数字大的正整数叫“幸福数”（如13456和35678都是五位“幸福数”）

A.五位“幸福数”共有63个

B.五位“幸福数”共有126个

C.把五位“幸福数”按照从小到大的顺序排列，第120个五位“幸福数”是36789

C.把五位“幸福数”按照从小到大的顺序排列，第120个五位“幸福数”是46789

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

11.很多网站利用验证码来防止恶意登录，以提升网络安全．某马拉松赛事报名网站的登录验证码由0，1，2，…，9中的四个数字随机组成，将从左往右数字依次增大的验证码称为“递增型验证码”如，已知某人收到了一个“递增型验证码”，则该验证码的首位数字是1的概率为________.

12.若圆锥的底面半径和高都等于球的半径，则圆锥的体积与球的体积之比是__________.

13.如图，在边长为1的正中，点G为边BC上的中点，线段AB，AC上的动点D，E分别满足，，设DE的中点为F，则线段FG长度的取值范围为______.

四、解答题：本题共5小题，共77分。

14.本题13分已知双曲线C与椭圆有公共焦点，且它的一条渐近线为

求C的标准方程；

过C的右顶点，斜率为2的直线l交C于A，B两点，求

15.本题15分已知的二项展开式共有13项，完成以下问题：

求展开式中二项式系数之和；

展开式中是否存在常数项，若有，请求出常数项；若没有，请说明理由；

求展开式中的系数最大的项．

组别

选考科目

频数

第1组

历史、地理、政治

20

第2组

物理、化学、生物

17

第3组

生物、历史、地理

14

第4组

化学、生物、地理

12

第5组

物理、化学、地理

10

第6组

物理、生物、地理

9

第7组

化学、历史、地理

7

第8组

物理、历史、地理

5

第9组

化学、生物、政治

4

第10组

生物、地理、政治

2

合计：100

本题15分高中必修课程结束之后，学生需要从物理、化学、生物、历史、地理、政治六科中选择三科，继续学习选择性必修课程．某地记者为了了解本地区高一学生的选择意向，随机采访了100名学生作为样本进行情况调研，得到右表：

求：从样本中随机选1名学生，求该学生选择了化学的概率；

从第8组、第9组、第10组中，随机选2名学生，记其中选择政治的人数为X，求X的分布列和期望．

17.本题17分如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，M是PA的中点，平面ABCD，且，

Ⅰ求证：；

Ⅱ求AP与平面CMB所成角的正弦值；

Ⅲ求二面角的余弦值．

18.本题17分已知函数

当时，以点为切点作曲线的切线，求切线方程;

证明：函数有3个零点;

若在区间上有最小值，求a的取值范围.