高教社2024材料力学Ⅱ（第7版）习题解答第十二章 弯曲的几个补充问题.docx

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题型：问答题

12.1图示桥式起重机大梁为Ⅰ32a工字钢，［σ］=160MPa，l=4m。行进时由于某种原因，载荷P偏离纵向对称面一个角度φ。若φ

答案：见习题答案。

解析：将P分解为Pz（z方向的分量）和Py（y方向的分量），原问题转化成x-z平面内弯曲和x-y平面内弯曲的组合。利用叠加原理，计算出危险截面上的最大应力并进行梁的强度校核。φ=0

难度：一般

能力：实际应用

用途：作业，考试，自测

知识点：第十二章弯曲的几个补充问题

题型：问答题

12.2悬臂梁的横截面形状如图所示。若作用于自由端的载荷F垂直于梁的轴线，且其作用方向如图中虚线所示，试指出哪种情况是平面弯曲。如为非平面弯曲，将发生哪种变形？

答案：见习题答案。

解析：利用平面弯曲和弯曲中心的概念进行判定。

难度：一般

能力：知识运用

用途：作业，考试，自测

知识点：第十二章弯曲的几个补充问题

题型：问答题

12.3作用于图示悬臂木梁上的载荷为：在水平平面内F1=800N，在垂直平面内F2=1650N。木材的许用应力

答案：见习题答案。

解析：危险截面发生在固定端截面，是x-z平面内弯曲和x-y平面内弯曲的组合。利用叠加原理，给出危险截面上的最大应力，利用梁的强度条件σmax

难度：一般

能力：知识运用

用途：作业，考试，自测

知识点：第十二章弯曲的几个补充问题

题型：问答题

12.4图示工字梁两端简支，集中载荷F=7kN，作用于跨度中点截面，通过截面形心，并与截面的铅垂对称轴成20°角。若材料的［σ

提示：可先假定Wy

答案：见习题答案。

解析：将F分解为Fz（z方向的分量）和Fy（y方向的分量），原问题转化成x-z平面内弯曲和x-y平面内弯曲的组合。危险截面在梁的跨度中点截面，利用叠加原理，计算出危险截面上的最大应力，利用梁的强度条件σmax≤σ（此时危险点处于单轴拉伸应力状态），进行工字钢型号选择。注意应力的表达式中含有Wy和Wz两个未知量，无法一次性完成截面的确定。可采用试算法，先假定Wy

难度：一般

能力：实际应用

用途：作业，考试，自测

知识点：第十二章弯曲的几个补充问题

题型：问答题

12.5两端铰支的角钢如图所示。角钢横截面两翼缘中线的交点即为弯曲中心。横向力F通过弯曲中心，且与y轴的夹角为π18。若F=4

答案：见习题答案。

解析：横向力通过弯曲中心，仅发生弯曲变形，是非对称弯曲应力的计算。先确定截面图形的形心位置，再计算截面图形对通过形心的y轴和z轴的惯性矩和惯性积，确定危险截面（危险截面发生在集中力作用点所在截面）上的弯矩，计算危险截面上的弯矩时，先将F分解为Fz（z方向的分量）和Fy（y方向的分量），然后在x-z平面和x-y平面内（x为轴向），分别计算出危险截面上的弯矩Mz和My。然后利用教材第2册第十二章第12.1节的公式（

难度：难

能力：熟练计算

用途：作业，考试，自测

知识点：第十二章弯曲的几个补充问题

题型：问答题

12.6图示悬臂梁的横截面为直角三角形，h=150mm，b=75mm。自由端的集中力F=6kN，且通过截面形心并平行于三角形的竖直边。若不计杆件的扭转变形，试求固定端A、B、C

答案：见习题答案。

解析：横向力通过形心，不计扭转变形，本题即是非对称弯曲的仅是竖直平面弯曲的情形，即在固定端截面上，仅有Mz，My=0。先确定截面图形的形心位置，再计算截面图形对通过形心的y轴（竖直方向，平行于直角边）和z轴（水平方向，平行于直角边）的惯性矩和惯性积，然后利用教材第2册第十二章第12.1节的公式（12.4）计算A、B

难度：难

能力：熟练计算

用途：作业，考试，自测

知识点：第十二章弯曲的几个补充问题

题型：问答题

12.7试确定图示薄壁截面的弯曲中心A的位置。

答案：见习题答案。

解析：利用弯曲切应力公式计算出左翼缘和右翼缘上的切应力，然后将切应力在左、右翼缘面积上积分得到左、右翼缘上的剪力FS1和FS2（假设方向均向下），将FS1和FS2对A

难度：一般

能力：知识运用

用途：作业，考试，自测

知识点：第十二章弯曲的几个补充问题

题型：问答题

12.8试确定图示箱形开口截面的弯曲中心A的位置。设截面的壁厚δ为常量，且壁厚及开口切缝都很小。

答案：见习题答案。

解析：设截面上的剪力为FS（假设方向向下），利用弯曲切应力公式计算出箱型开口截面右侧翼缘的上半部分截面（zc轴以上的部分）上的切应力，然后将切应力在该部分面积上积分求得相应剪力FS1（方向向上），再计算上部翼缘（水平部分）上的切应力，然后将切应力在上部翼缘面积上积分求得相应剪力FS2（方向向左）。最后将截面上所有的力向A点化简，有

难度：难

能力：知识运用

用途：作业