新高考数学二轮复习培优专题24 导数的综合问题 多选题（解析版）.docVIP

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专题24导数的综合问题多选题

1．（2023春·广东揭阳·高三校考阶段练习）已知函数SKIPIF10及其导函数SKIPIF10的定义城均为SKIPIF10，记SKIPIF10，若SKIPIF10关于直线SKIPIF10对称，SKIPIF10为奇函数，则（????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10

C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【答案】ACD

【分析】根据已知条件和导数的运算性质，以及函数的对称行与周期逐项进行检验即可求解.

【详解】因为SKIPIF10关于直线SKIPIF10对称，所以SKIPIF10，

则SKIPIF10，令SKIPIF10，得SKIPIF10，故选项A正确；

由SKIPIF10可得到SKIPIF10，所以SKIPIF10，

则SKIPIF10，则函数SKIPIF10的图象关于点SKIPIF10对称，令SKIPIF10，

则SKIPIF10，故选项B错误；

又因为SKIPIF10为奇函数，所以SKIPIF10，即SKIPIF10，

所以函数SKIPIF10的图象关于点SKIPIF10对称，所以SKIPIF10，故选项D正确；

由SKIPIF10得SKIPIF10，又SKIPIF10，所以SKIPIF10，所以函数SKIPIF10的周期为SKIPIF10，

所以SKIPIF10，故选项D正确；

故选：ACD.

2．（2023·浙江嘉兴·统考模拟预测）已知函数SKIPIF10，SKIPIF10，则下列说法正确的是（????）

A．若SKIPIF10，则SKIPIF10

B．若SKIPIF10，则SKIPIF10

C．若SKIPIF10，则SKIPIF10

D．方程SKIPIF10有唯一实根

【答案】AC

【分析】根据导数的运算法则，复合函数求导，基本初等函数的导数判断ABC，由数形结合判断D.

【详解】SKIPIF10，故SKIPIF10，故A正确；

因为SKIPIF10，所以SKIPIF10，故B错误；

因为SKIPIF10，故C正确；

SKIPIF10，即SKIPIF10，作出SKIPIF10与SKIPIF10图象，如图

由图象可知，SKIPIF10与SKIPIF10图象有两个不同的交点，故方程SKIPIF10有两个实根，故D错误.

故选：AC

3．（2023春·浙江·高三校联考开学考试）设定义在SKIPIF10上的函数SKIPIF10与SKIPIF10的导函数分别为SKIPIF10和SKIPIF10．若SKIPIF10，SKIPIF10，且SKIPIF10为奇函数，则下列说法中一定正确的是（??