2023-2024学年九年级数学上册同步学与练（北师大版）专题16相似三角形的性质（3个知识点4种题型1个中考考点）（含答案与解析） .pdfVIP

专题16相似三角形的性质（3个知识点4种题型1个中考考点）

O【目录】

，倍速习五种方法

j【方法一】脉络梳理法

:知识点1.相似三角形中对应线段比的性质定理（难点）

，知识点2.相似三角形的周长比、面积比（重点）

j知识点3.相似多边形的性质（拓展）

i【方法二】实例探索法

:题型1.利用相似三角形的性质求线段的长度

I题型2.利用相似三角形的性质解面积问题

:题型3.利用相似三角形的性质解决实际问题

:题型4.动态探究题

j【方法三】差异对比法

j易错点1：弄错相似比的前后项出错

，易错点2：误认为相似三角形的面积比等于相似比出错

j【方法四】仿真实战法

:考法.相似三角形的性质

:【方法五】成果评定法

W【习目标】

1.了解相似三角形的性质：相似三角形对高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比都等于相

似比，面积比等于相似比的平方，并能运用相似三角形的性质解决简单的问题。

2.类比相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系，猜想相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系,

体验类比思想。

【知识导图】

对应高的比等于相似比

对应边的比等于相似比

对应角平分线的比等于相似比

潭菖黑，周长比等于相似比

对应中线的比等于相似比。

周长比等于相似比

画殍丝箸壬粗似栏堕协

面积比等于相似比的平方

【倍速习五种方法】e

【方法一】脉络梳理法

知识点1.相似三角形中对应线段比的性质定理（难点）

1.性质定理：

相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.

【例1】如图，正方形DE尸G的边时在\ABC的边8。上，顶点。、G分别在边力3、力。上，4H是AABC

的高，=60厘米，AH=40厘米，求正方形「时。的边长.

【变式1】已知AABCsMBG,顶点力、B、。分别与4、务、G对应，——=-,BE、角分别是它们

AB.2

的对应中线，且BE=6.求角的长.

【变式2】已知AABCsMBQ],顶点2、B、。分别与、瓦、G对应，AC=12,AXCX=9,AAX的平分

线为功的长为6,求七的平分线的长.

2.性质定理的证明

【例2】求证：相似三角形对应高的比等于相似比.

【变式1】求证：相似三角形对应中线的比等于相似比.

【变式2】求证：相似三角形对应角平分线的比等于相似比.

知识点2.相似三角形的周长比、面积比(重点)

相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形的面积的比等于相似比的平方.

【例3】若AABCADEF,NABC与AD时的相似比为1:2,则NABC与AZ)时的周长比为()

(A)1:4(B)1:2(C)2:1(D)1：V2

【变式1］如果两个相似三角形的最长边分别为35厘米和14厘米，它们的周长相差60厘米，那么大三角

形的周长是.

【变式2】已知AABCsMBC,顶点，、B、。分别与、B\、G对应，它们的周长分别为48和60,且

4B=12,BC=25,求和的长.

【变式3】如图，梯形45CZ)的周长为16厘米，上底CD=3厘米，下底AB=7厘米，分别延长，。和

交于点户，求APCZ)的周长.

【例4】如图，在AABC中，点E在4B、力。上，DEIIBC,AADE和四边形BCED的面积相等，求

AD:BD的值.

A

【变式】如图，R\ABC中，点。是8C延长线上一点，直线EF//BD交4B于点、E,