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龙岩一中2021-2022学年第一学段（模块）考试

高三数学答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

A

B

C

D

B

C

A

D

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

题号

9

10

11

12

答案

BC

ABD

ACD

BD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.120°14.15.16.1；2020

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）

解：（1）当n＝1时，由6a1＋1＝9a1，得a1＝．………………1分

当n≥2时，由6Sn＋1＝9an，得6Sn－1＋1＝9an－1，

两式相减得6(Sn－Sn－1)＝9(an－an－1)，

即6an＝9(an－an－1)，∴an＝3an－1．………………5分

∴数列{an}是首项为，公比为3的等比数列，其通项公式为an＝×3n－1＝3n－2．……………6分

（2）∵bn＝＝，

∴{bn}是首项为3，公比为的等比数列，

∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝．………………12分

18．（本小题满分12分）

解：（1）因为，

所以

………………3分

最小正周期为，，，，………………5分

的解析式为.………………6分

（2）将图象上的所有点向右平移个单位得到的图象，

………………8分

令，

，………………10分

的单调递增区间是.………………12分

19．（本小题满分12分）

解：（1）因为，

所以，解得，.………………2分

则，解得..………………4分

（2）证明：因为，所以要证对恒成立，

只需证对恒成立.

设函数（），

则..………………9分

因为，所以，所以在上单调递减，

从而，

则对恒成立，

故当时，对恒成立..………………12分

20．（本小题满分12分）

解：（1）若选条件①．

∵，，∴，∴数列为正项数列，∴，∴，

∴．当时，，

又满足上式，∴．.………………4分

若选条件②．

设等比数列的公比为，则，由得，

即，又，∴或（舍去），

∴等比数列的通项公式为．.………………4分

若选条件③．

设等比数列的公比为，则，由，得，得，

即，∴或（舍去），

∴等比数列的通项公式为．.………………4分

（2）∵，

，

∴数列的前项和递减，∴，

∵，，∴．.………………12分

21．（本小题满分12分）

解：（1）由

，

由正弦定理得，即，又∴，.………………3分

又，∴是正三角形，∴，

由正弦定理得.………………6分

（2）

.………………9分

∵，∴，∴

所以当时，有最小值为..………………12分

22．（本小题满分12分）

解：（1），

当时，，，∴，

当时，，，∴，

当时，，

所以当时，，即在R上是增函数．..………………4分

（2）函数的定义域为

由（1）得，函数在单调递增，

当时，，又，

所以时，恒成立，即时，无零点.

当时，恒成立，所以的零点即为函数的零点..………………6分

下面讨论函数在的零点个数：

，所以

①当时，因为，

又函数在区间递减，所以

即当时，，

所以单调递减，由得：当时，递增

当时，递减

当时，，当时

又，

当时，函数有1个零点；

当时，函数有2个零点；

当时，函数有3个零点；..………………8分

②当时，，由①得：当时，，递增，

当时，，递减，所以，，

所以当时函数有2个零点..………………10分

③当时，

，，即成立，由，

所以当时函数有1个零点..………………11分

综上所述：当或时，函数有1个零点；

当或时，函数有2个零点；

当时，函数有3个零点...………………12分